1 . 如图，已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为，切割这个正四棱柱，得到四棱锥，则这个四棱锥的表面积为__________.

2 . 如图，一块边长为4的正方形纸片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形和一个正方形做成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积与表面积之比为______．

3 . 已知球O的内接正方体中，若四棱锥的表面积为，则的面积为________.

4 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.以正方体每条棱的中点为顶点构造一个半正多面体，它由八个正三角形和六个正方形构成，若它的所有棱长都为1，则该半正多面体外接球的体积为___________；若该半正多面体可以在一个正四面体内任意转动，则该正四面体表面积最小值为___________.

5 . 已知三棱锥的顶点在底面的射影为的垂心，若，且三棱锥的外接球半径为3，则的最大值为________．

6 . 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长度分别为.点在底面内的射影为，点所对面的面积分别为.在下列所给的命题中，正确的有_________________.（请写出所有正确命题的编号）
①三棱锥外接球的表面积为；
②；
③；
④若三条侧棱与底面所成的角分别为，则；
⑤若点是面内一个动点，且与三条侧棱所成的角分别为，则.

7 . 正三棱锥的底面边长为，高为，则此棱锥的侧面积等于_______

8 . 三棱锥外接球的表面积为，且，，平面，则三棱锥的侧面积为______.

9 . 已知正三棱锥的体积为，则其表面积的最小值为______.

10 . 如果一个正四面体与正方体的体积比是，则其表面积（各面面积之和）之比___________________．