1 . 底面是面积为
的等边三角形
的三棱锥
的表面积是
，则其体积的最大值是_____
的等边三角形的三棱锥的表面积是，则其体积的最大值是
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解题方法
2 . 如图，正四面体的各棱长均为1，则它的表面积是________ .
的各棱长均为1，则它的表面积是
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2023-11-15更新
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429次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题
广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》
名校
解题方法
3 . 陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径
，圆柱体部分的高
，圆锥体部分的高
，则这个陀螺的表面积是
.
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2023-08-26更新
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400次组卷
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4卷引用：广东省惠州市惠东县惠东荣超中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
4 . 已知等边
的边长为2，将其绕着
边旋转角度
，使点
旋转到
位置.记四面体
的内切球半径和外接球半径依次为
，当四面体的表面积最大时，
__________ ；
__________ .
的边长为2，将其绕着边旋转角度，使点旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为，当四面体的表面积最大时，
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2023-07-25更新
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532次组卷
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4卷引用：广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题云南省保山市部分校2022-2023学年高二下学期期末模拟测试数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题（三）
解题方法
5 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体称作“阿基米德体”．若一个正四面体的棱长为12，则对应的“阿基米德体”的表面积为__________ ．
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2023-06-21更新
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532次组卷
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3卷引用：广东省中山市2024届高三上学期第三次月考数学试题
6 . 已知正方体
表面积为S，体积为V，从该正方体中切割出一个四面体
，其表面积
，体积为
，则
________ ，
________ .
表面积为S，体积为V，从该正方体中切割出一个四面体，其表面积，体积为，则
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名校
解题方法
7 . 已知四边形ABCD为平行四边形，
，
，
，现将
沿直线BD翻折，得到三棱锥
，若
，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为
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2023-04-06更新
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2007次组卷
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8卷引用：广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题
广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2023届高三一模数学试题湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)山东省诸城第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）空间几何体（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
8 . 已知三棱锥中,
平面
,则该三棱锥的表面积与内切球的半径分别为__________ ,__________ .
中,平面,则该三棱锥的表面积与内切球的半径分别为
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2023-01-11更新
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398次组卷
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4卷引用：广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲
解题方法
9 . 若四面体各棱的长是2或4，且该四面体不是正四面体，则其表面积的值可能为______ （只需写出一个可能的值）
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名校
10 . 已知等边的边长为2，将其绕着BC边旋转角度，使点A旋转到位置．记四面体的内切球半径和外接球半径依次为r，R，当四面体的表面积最大时，______ ，
______ ．
的边长为2，将其绕着BC边旋转角度，使点A旋转到位置．记四面体的内切球半径和外接球半径依次为r，R，当四面体的表面积最大时，
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2022-05-27更新
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754次组卷
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3卷引用：广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检测数学试题
