1 . 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为______.

2 . 如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的倍，那么圆锥侧面积和球的表面积的比值为______．

3 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)求该蒙古包的侧面积．
(2)求该蒙古包的体积．

4 . 若圆锥高为3，且母线与底面所成角为，则该圆锥的侧面积为______.

5 . 已知一大圆锥的底面半径与高都是，在圆锥内部有一个内接的倒置小圆锥，小圆锥的底面半径与高分别为，，且小圆锥的底面平行于大圆锥的底面，小圆锥的顶点位于大圆锥的底面中心．

(1)求圆锥的表面积；
(2)求小圆锥的体积的最大值．

7 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2，底面半径为2．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，

8 . 如图，在中，，斜边，D是AB的中点．现将以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且．

(1)求该圆锥的全面积；
(2)求异面直线AO与CD所成角的大小．（结果用反三角函数表示）

9 . 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为______.

10 . 圆锥的侧面积是底面积的5倍，那么这个圆锥的母线与轴所成角的正弦值为___________.