1 . 已知圆锥的顶点为，母线PA，PB所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形PAC的顶角为，若的面积为.

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值.

2 . 蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．

(1)求该蒙古包的侧面积．
(2)求该蒙古包的体积．

3 . 已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为，
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥内半径最大的球的体积

4 . 如图，已知圆锥的底面半径为4，母线长为8，P为母线SA的中点．

(1)求圆锥的侧面积和体积；
(2)若AB为底面直径，求圆锥面上P点到B点的最短距离．

5 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m．养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐．现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）．
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
(3)哪个方案更经济些？

6 . 已知圆锥的底面半径，高

(1)求圆锥的表面积和体积
(2)如图若圆柱内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值

7 . 如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为1的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．

(1)若圆柱的底面圆半径为，求几何体的体积；
(2)若，求几何体的表面积．

8 . 如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积．

9 . 三角形ABC中，，，，绕AB边旋转一周形成一个几何体，.
（1）求出这个几何体的表面积；
（2）求出这个几何体的体积.

10 . 一个圆台的母线长为，母线与轴的夹角是两底面的半径之比是．
（1）求圆台的高；
（2）求截得此圆台的圆锥的母线长．