1 . 某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为30，圆锥的母线长为20．

   

(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到）；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

2 . 如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2．

      

(1)求挖掉的正三棱柱的体积；
(2)求该几何体的表面积．

4 . 如图所示，用一个半径为厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒．

(1)求该圆锥的表面积和体积；
(2)求该圆锥被吹倒后，其最高点到桌面的距离．

5 . 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径所对弧的中点，点D是母线PA的中点.

(1)求该圆锥的侧面积与体积；
(2)求异面直线AB与CD所成角的正切值.

6 . 如图所示，设有底面半径为的圆锥．已知圆锥的侧面积为，为中点，．

(1)求圆锥的体积；
(2)求异面直线与所成角．

7 . 如图所示，半径为2的半圆内的阴影部分以直径所在直线为轴，旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积（其中）及其体积.

8 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求角C；
（2）若，求以的外接圆而为底面，高为的圆锥的全面积.

9 . 已知一个圆锥的底面半径为，高为，在其内部有一个高为的内接圆柱.
（1）求此圆柱的侧面积的表达式.
（2）当为何值时，圆柱的侧面积最大？