名校
解题方法
1 . 已知正四棱台的上、下底面边长分别是
和
，侧棱长为
，则它的表面积为______ .
和，侧棱长为，则它的表面积为
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解题方法
2 . 如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算：
(1)求奖杯的体积；（尺寸如图，单位：
，
取3）
(2)求下部四棱台的侧面积.
(1)求奖杯的体积；（尺寸如图，单位：
，取3）(2)求下部四棱台的侧面积.
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3 . 多面体
为正四棱台，其中上底面与下底面的面积之比为
，棱台的高为棱台上底面边长的
倍.已知棱台的体积为
，则该棱台的表面积约为（ ）（参考数据
，
，
）
为正四棱台，其中上底面与下底面的面积之比为，棱台的高为棱台上底面边长的倍.已知棱台的体积为，则该棱台的表面积约为（ ）（参考数据，，）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 如图：三棱台
的六个顶点都在球
的球面上，球心位于上下底面所在的两个平行平面之间，
，
和
分别是边长为
和
的正三角形．
(1)求三棱台的表面积；
(2)计算球的体积．
的六个顶点都在球的球面上，球心位于上下底面所在的两个平行平面之间，，和分别是边长为和的正三角形． (1)求三棱台
的表面积；(2)计算球
的体积．
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2023-07-12更新
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727次组卷
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6卷引用：山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题
山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性模块考试数学试题山东省德州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省德州市德城区第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题6 简单几何体的结构、表面积与体积 B巩固卷（人教B）（已下线）模块二 专题3 简单几何体的结构、表面积与体积 B提升卷（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知正四棱台的上、下底面的边长分别是
，高为2，则该四棱台的表面积为（ ）
，高为2，则该四棱台的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-17更新
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331次组卷
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4卷引用：广东省佛山市H7教育共同体（容山、罗定邦、乐从等7校）2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
广东省佛山市H7教育共同体（容山、罗定邦、乐从等7校）2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.3.1讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱台
中，AB=BC=CA=2DF=2，FC=1，∠ACF=∠BCF=90°，G为线段AC中点，H为线段BC上的点，
平面FGH．
(1)求证：点H为线段BC的中点；
(2)求三棱台的表面积；
(3)求二面角
的正弦值．
中，AB=BC=CA=2DF=2，FC=1，∠ACF=∠BCF=90°，G为线段AC中点，H为线段BC上的点，平面FGH． (1)求证：点H为线段BC的中点；
(2)求三棱台
的表面积；(3)求二面角
的正弦值．
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7 . 某种建筑使用的钢筋混凝土预制件模型如下图所示，该模型是由一个正四棱台从正中间挖去一个圆柱孔而成，已知该正四棱台上底和下底的边长分别为
和
，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为
.计算时取3.14.
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
和，棱台的高为，中间挖去的圆柱孔的底面半径为.计算时取3.14.
(2)为防止该预制件风化腐蚀，需要在其表面涂上一层保护液，若每升保护液大约可以涂
，请计算涂一个这样的预制件大约需要购买保护液多少升？（结果取整数）
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2023-05-20更新
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359次组卷
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2卷引用：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
8 . 《九章算术》是我国古代的数学名著.其“商功”中记载：“正四面形棱台（即正四棱台）建筑物为方亭.”现有如图所示的烽火台，其主体部分为一方亭，将它的主体部分抽象成的正四棱台（如图所示），其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高为棱台上底面边长的倍.已知方亭的体积为，则该方亭的表面积约为（ ）（，，）
的正四棱台（如图所示），其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高为棱台上底面边长的倍.已知方亭的体积为，则该方亭的表面积约为（ ）（，，）| A． | B． | C． | D． |
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2023-05-11更新
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1100次组卷
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4卷引用：山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省2023届高三模拟(二）数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点3 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（三）【基础版】
名校
9 . 现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为
的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（ ）
的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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2429次组卷
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6卷引用：河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
10-11高一下·福建厦门·阶段练习
10 . 如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R，取
(1)求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）
(2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1
，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？
取(1)求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）
(2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1
，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？
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2023-04-25更新
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409次组卷
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8卷引用：2010-2011年福建省厦门市杏南中学高一3月月考数学试卷
（已下线）2010-2011年福建省厦门市杏南中学高一3月月考数学试卷山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.1.5 旋转体(2)（已下线）4.5.2 几种简单几何体的体积甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 重点题型复习（1）第六章 立体几何初步（单元综合检测卷）-【超级课堂】（已下线）高一下学期第二次月考卷（测试范围：第6~9章平面向量、复数、立体几何、统计）
