名校
解题方法
1 . 正方体
的棱长为
，
是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为，是正方体表面及其内部一点，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点所在空间的体积为 |
B．若 ， ，则 的最小值为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 ，则这样的点有且只有两个 |
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解题方法
2 . 在透明的密闭正三棱柱容器
内灌进一些水，已知
．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面
与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（ ）
内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（ ）
| A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形 |
B．当 时，水面的面积为 |
C．当 时，水面与地面的距离为 |
| D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12 |
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2024-03-14更新
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938次组卷
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4卷引用：河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题
河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题（已下线）压轴题04立体几何压轴题10题型汇总-1（已下线）专题06 空间角、距离的计算-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
3 . 在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是
的中点，
，若平面α过点P，且与
平行，则（ ）
中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与 所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是该“堑堵”体积的 |
C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 |
D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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2022-12-28更新
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1333次组卷
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10卷引用：河北省部分学校2023届高三上学期期末数学试题
4 . 已知正方体的棱长为2，点
为
的中点，若以为球心，
为半径的球面与正方体的棱有四个交点
，
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点为的中点，若以为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点，，，，则下列结论正确的是（ ）A．平面 平面 | B．平面 平面 |
| C．四边形的面积为 | D．四棱锥 的体积为 |
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解题方法
5 . 已知正方体棱长为1，M､N､P分别为棱
､
､上的动点，且满足
，则直线
与平面
所成角的正弦值为___________ ；若以
为一底面的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直于底面的棱柱)的另一底面的三个顶点也在正方体的表面上，则此正三棱柱体积的最大值为___________ .
棱长为1，M､N､P分别为棱､､上的动点，且满足，则直线与平面所成角的正弦值为为一底面的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直于底面的棱柱)的另一底面的三个顶点也在正方体的表面上，则此正三棱柱体积的最大值为
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6 . 已知正方体的体积为
，点
，
分别在棱，
上，满足
最小，则四面体
的体积为
的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A． | B． | C． | D． |
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2019-11-19更新
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558次组卷
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2卷引用：2019年河北省石家庄市二模数学（理）试题
7 . 如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2018-12-19更新
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1527次组卷
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8卷引用：【全国百强校】河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理）试题
【全国百强校】河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理）试题【市级联考】甘肃省张掖市2019届高三第三次诊断考试数学（文）试题河南省信阳市2020-2021学年高三上学期调研考试（12月）理科数学试题（已下线）1.4 生活中的优化问题举例-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）河南省信阳市信阳高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练（已下线）专题三 立体几何检测-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
名校
8 . 长方体中，
，点是平面
上的点，且满足
，当长方体的体积最大时，线段
的最小值是
中，，点是平面上的点，且满足，当长方体的体积最大时，线段的最小值是A． | B． | C． | D． |
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2017-11-28更新
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1470次组卷
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5卷引用：河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试数学（理）试题
河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试数学（理）试题四川省成都市双流中学2018届高三11月月考数学（文）试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 小题易丢分黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）第30练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷
