23-24高二上·江苏连云港·期末
解题方法
1 . 数学课上,老师出示了以下习题:已知圆柱内接于半径为3的球,求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值,小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案:
(1)小明的方案:设圆柱的高为,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆上一点,连接,,设,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
(1)小明的方案:设圆柱的高为,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值;
(2)小亮的方案:取圆柱底面圆上一点,连接,,设,请你帮他写出体积与之间的函数关系式,并求出圆柱体积的最大值.
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名校
解题方法
2 . (1)“老六”和他的老铁们要参加学校的“科目三”表演活动,他们要用一张边长为的正方形蓝色纸片做一顶圆锥形装饰帽子,以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径画弧,剪下一个最大的扇形,并用这个扇形围成了一个圆锥.如图所示,其中是该圆锥的高,求该圆锥的体积;
(2)“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱,求当圆柱的体积最大时矩形的面积.
(2)“老六”将周长为4的矩形绕旋转一周得到一个圆柱,求当圆柱的体积最大时矩形的面积.
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23-24高三上·安徽合肥·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图,在边长为的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的,并且这三个四边形也全等,如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器,如图②.则这个容器的容积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-09更新
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624次组卷
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12卷引用:6.3利用导数解决实际问题(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)
(已下线)6.3利用导数解决实际问题(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练(已下线)高二 模块3 专题2 小题入门夯实练(已下线)5.3.2.2函数的最大(小)值——随堂检测安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期名校名师测评卷数学试题(四)(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题(已下线)高二 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练(苏教版)(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题6-10福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
解题方法
4 . 高二学农期间,某高中组织学生到工厂进行实践劳动.在设计劳动中,某学生欲将一个底面半径为,高为的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体,并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.
(1)求该圆柱的侧面积的最大值;
(2)求该圆柱的体积的最大值.
(1)求该圆柱的侧面积的最大值;
(2)求该圆柱的体积的最大值.
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2023高二下·浙江温州·学业考试
解题方法
5 . 已知直三棱柱,各棱长均为,为的中点,为的中点.
(1)求直三棱柱的体积;
(2)求证:平面;
(3)求异面直线与所成角的余弦值.
(1)求直三棱柱的体积;
(2)求证:平面;
(3)求异面直线与所成角的余弦值.
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22-23高一下·浙江舟山·阶段练习
名校
6 . 在平行六面体中,,,,以下选项正确的是( )
A.平行六面体的体积为 |
B.异面直线与所成角的正弦值为 |
C.面 |
D.二面角的余弦值为 |
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22-23高二下·江苏常州·期中
7 . 如图,三角形ABC是圆柱底面圆的内接三角形,PA为圆柱的母线,M,N分别是AC和PA的中点,平面平面PAB,.
(1)求证:;
(2)求三棱锥和圆柱的体积之比;
(3)求平面PBC与平面MBN所成的锐二面角的大小.
(1)求证:;
(2)求三棱锥和圆柱的体积之比;
(3)求平面PBC与平面MBN所成的锐二面角的大小.
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8 . 如图所示,ABCD是边长为的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E,F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设,当________ cm时,包装盒的容积最大,最大容积为________ .
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9 . 如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,,若.
(1)求五面体ABCDEF的体积;
(2)若M为EC的中点,求证:平面平面AMD.
(1)求五面体ABCDEF的体积;
(2)若M为EC的中点,求证:平面平面AMD.
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2023-04-13更新
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751次组卷
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6卷引用:专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题05 用空间向量研究直线、平面的平行、垂直问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)上海市静安区2023届高三二模数学试题(已下线)专题07 空间向量与立体几何(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
10 . 现有一个帐篷,它下部分的形状是高为的正六棱柱,上部分的形状是侧棱长为的正六棱锥(如图所示)当帐篷的体积最大时,帐篷的顶点O到底面中心的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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