1 . 已知正四棱柱的底面边长为2，.

（1）求该四棱柱的侧面积与体积；
（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.

2 . 如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁，D是棱AA₁的中点．

(Ｉ) 证明：平面⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

3 . 下图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a＝________.

4 . 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱,若侧面水平放置时，液面恰好过的中点，当底面水平放置时，液面的高为     

5 . 如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为的内接圆柱.
   
(1)试用表示圆柱的体积；
(2)当为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少.

6 . 如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是________．

7 . 如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.
（1）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；
（2）问当为多少时，体积V最大？最大值是多少？

8 . 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

A．12

B．36

C．27

D．6

9 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，H分别是棱A₁B₁，D₁C₁上的点（点E与B₁不重合），且EH∥A₁ D₁. 过EH的平面与棱BB₁，CC₁相交，交点分别为F，G．

（I） 证明：AD∥平面EFGH；
（II） 设AB=2AA₁ =2a .在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁内随机选取一点．记该点取自几何体A₁ABFE-D₁DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A₁B₁上运动且满足EF=a时，求p的最小值.

10 . 若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于

A．

B．

C．

D．