1 . 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺母，共重
.如图，每一个螺母的底面是正六边形，边长为
，内孔直径为
，高为，这堆螺母大约有__________ 个（参考数据：
）.
）六角螺母，共重.如图，每一个螺母的底面是正六边形，边长为，内孔直径为，高为，这堆螺母大约有）.
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解题方法
2 . 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为
，则立方体的体积为__________ ．
，则立方体的体积为
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
，证明：函数
有且仅有两个不同的零点；
(2)在（1）的条件下，设这两个零点分别为
.
（i）证明：
；
（ii）将以
为顶点的四边形
绕
轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体体积的最大值.
.(1)若
，证明：函数有且仅有两个不同的零点；(2)在（1）的条件下，设这两个零点分别为
.（i）证明：
；（ii）将以
为顶点的四边形绕轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体体积的最大值.
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名校
解题方法
4 . 设直三棱柱
的所有顶点都在一个表面积是
的球面上，且
，则该直三棱柱的体积是（ ）
的所有顶点都在一个表面积是的球面上，且，则该直三棱柱的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-28更新
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1755次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市宿松中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 表面积为S的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面圆的半径的比值为______________ ．
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2023-03-10更新
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70次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖一中2018-2019学年高二上学期期末理科数学试题
6 . 已知一个水平放置的棱长为
的正方体的无盖盒子，里面装有若干水（不满），在上面放一个倒置的圆锥体，圆锥的轴截面是腰长为
的等腰直角三角形.若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为（ ）
（参考数据：
）
的正方体的无盖盒子，里面装有若干水（不满），在上面放一个倒置的圆锥体，圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形.若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为（ ）（参考数据：
）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-25更新
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180次组卷
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2卷引用：安徽省六安市舒城中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为
的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为
的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为
、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
的正方形纸板，如图所示，先在正方形的相邻两个角各切去一个边长为的正方形，然后在余下两角处各切去一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个有盖的长方体包装盒．
(2)当x为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
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2022-04-29更新
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366次组卷
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14卷引用：安徽省池州市贵池区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
安徽省池州市贵池区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题1江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题2（已下线）段考模拟：高二理科数学下学期第一次月考（3月）原创卷B卷江苏省徐州市大许中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题山东省济宁市任城区2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题广东省广州市第四中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）高二数学下学期期中全真模拟卷（1）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（原卷版）（已下线）模块四 专题2 期中重组篇（吉林卷）（人教B版高二下学期期中）专题05导数及其应用（第三部分）【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高一下学期第二次阶段考试数学（理）试题上海市第二中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，正方体
的棱长为1，
，
分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
，
交于点
，
，以下四个命题中正确的是（ ）
的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（ ）A． |
B． |
C．四边形 的面积最小值与最大值之比为 |
D．四棱锥 与多面体 体积之比为 |
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2021-03-22更新
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1054次组卷
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7卷引用：安徽省安庆市怀宁县新安中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省安庆市怀宁县新安中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（四）（已下线）黄金卷20-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第10题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积
9 . 如图ABCDEF为五面体，其中四边形ABCD为矩形，
，
，
和
都是正三角形，则该五面体的体积为（ ）
，，和都是正三角形，则该五面体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-02-26更新
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663次组卷
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6卷引用：安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题
安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题江西省重点中学协作体（鹰潭一中、上饶中学等）2021届高三下学期第一次联考数学（理）试题（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学(理)试题广东省东莞市虎门外语学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
10 . 已知正三棱柱，的体积为
，底面积为
，则三棱柱的外接球表面积为（ ）
，的体积为，底面积为，则三棱柱的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-08更新
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798次组卷
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3卷引用：安徽省池州市2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
