1 . 如图，在直三棱柱中，，是的中点，.

（1）求证：平面；
（2）若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.

2 . 平行四边形ABCD中，∠A，2AB＝BC，E，F分别是BC，AD的中点.将四边形DCEF沿着EF折起，使得平面ABEF⊥平面DCEF，得到三棱柱AFD﹣BEC.

（1）证明：DB⊥EF；
（2）若AB＝2，求三棱柱AFD﹣BEC的体积.

3 . 如图，在五面体中，侧面是正方形，是等腰直角三角形，点是正方形对角线的交点，且.

（1）证明：平面；
（2）若侧面与底面垂直，求五面体的体积.

4 . 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E为线段AB上一点，且AE︰EB＝7︰2，点F、G分别为线段PA、PD的中点．

（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG将四棱锥P－ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比．

5 . 三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面

(1)       证明：是的中点；
(2)       设,四边形为边长为4正方形，四边形为矩形，且异面直线与所成的角为，求该三棱柱的体积.

6 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.

(1)求证：；
(2)若是正三角形，求三棱柱的体积.

7 . 如图，在斜三棱柱中，底面是边长为的正三角形，为棱的中点，，，.
(1)求证：平面；
(2)求斜三棱柱的体积.

8 . 如图，在三棱柱中，，，侧面底面.
（1）求证：平面；
（2）若，，，求棱柱的体积.

9 . 如图是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图和三视图．（单位：cm）

（1）求该多面体的体积；
（2）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥平面EFG．

10 . 如图，在三棱柱中，，底面三角形是边长为2的等边三角形，为的中点．
（1）求证：；
（2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积．