1 . 如图，在三棱锥中，点分别是的中点，

（1）证明：∥平面；
（2）若三棱锥是底边长为3的正三棱锥，且该体积与表面积为24的正方体的体积相等，求该正三棱锥的高.

2 . 如果我们把高和底面半径相等的圆锥称为“标准圆锥”，那么母线长为的“标准圆锥”的体积为______.

3 . 已知三棱锥外接球的表面积为，是边长为1的等边三角形，且三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，则三棱锥的体积为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，是正方形，是正方形的中心，底面是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若,求三棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，正所在平面与矩形所在平面垂直．

（1）证明：在底面的射影为线段的中点；
（2）已知，，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．

6 . (2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有
   

A．14斛	B．22斛
C．36斛	D．66斛