名校
解题方法
1 . 在正方体
中，M，N分别是线段
，BD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
中，M，N分别是线段，BD的中点. (1)求证：
平面；(2)若正方体的棱长为2，求三棱锥
的体积.
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2023-06-16更新
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1040次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
底面
，底面为正方形，
，
为
的中点，
为
的中点.
(1)证明：
∥底面；
(2)求四棱锥的体积.
中，平面底面，底面为正方形，，为的中点，为的中点.(1)证明：
∥底面；(2)求四棱锥
的体积.
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2023-04-24更新
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1059次组卷
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3卷引用：内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正四棱柱中，底面的边长为2，侧棱
，是棱
的中点，是
与
的交点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面的边长为2，侧棱，是棱的中点，是与的交点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-01-11更新
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3656次组卷
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8卷引用：内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)安徽省合肥市六校联考2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）广东省深圳市富源学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年高二上学期第四次月考文科数学试题
4 . 如图所示，正六棱锥的底面周长为24，H是的中点，O为底面中心，
，
(1)求出正六棱锥的高；斜高；侧棱长
(2)求出六棱锥的表面和体积
的中点，O为底面中心，，(1)求出正六棱锥的高；斜高；侧棱长
(2)求出六棱锥的表面和体积
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2023-01-08更新
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787次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
内蒙古赤峰二中2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题福建省南安市第六中学2021-2022学年高一下学期4月阶段考试数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷
解题方法
5 . 圆锥顶点为S，SA和SB是两条互相垂直的母线，SA与底面所成的角大小为30°，若
，则该圆锥的体积为（ ）
，则该圆锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知棱长为
的正方体各个面的中心分别为
，
，
，
，
，
，则多面体
的体积为（ ）
的正方体各个面的中心分别为，，，，，，则多面体的体积为（ ）A． | B． | C．8 | D． |
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2022-06-30更新
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284次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
7 . 如图，点P在正方体的面对角线
上运动，有以下4个结论：
的体积不变 ②
平面
③
④平面
平面
则所有正确结论的序号是______________ .
的面对角线上运动，有以下4个结论：
的体积不变 ②平面③
④平面平面则所有正确结论的序号是
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2021-11-22更新
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767次组卷
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20卷引用：内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦旗尼尔基一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦旗尼尔基一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷359（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）2010-2011年浙江省富阳场口中学高二11月期中考试数学文卷（已下线）2010-2011届重庆市主城八区高三第二次学业调研抽测文科数学卷（已下线）2012—2013学年山西省康杰中学高二第一次月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年四川省成都铁中高二12月检测数学试卷（已下线）2013届四川成都龙泉驿区5月高三押题试卷文科数学试卷北京市西城外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题北京市西城35中2017-2018学年高二上期中数学真题试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP362】【数学】重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二上学期（期中）半期数学试题重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题四川省遂宁市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省遂宁市第二中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题36：空间直线、平面的垂直-2023届高考数学一轮复习精讲精练
8 . 半径为
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-11更新
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2102次组卷
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66卷引用：2012-2013年内蒙古包头三十三中高一上期末考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013年内蒙古包头三十三中高一上期末考试理科数学试卷（已下线）2010年北京市八一中学高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯一中高二上学期第一次综合考试理科数学（已下线）2011-2012学年陕西省长安一中高一下学期期末考试数学试卷人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评1湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题湖南省长沙一中2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第五次月考数学（理）试题人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评3【校级联考】湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试卷【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题福建省永安市第一中学2018-2019学年高一年下学期第一次月考数学试题第一章 应用·拓展·综合训练(一）甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题河北省邯郸市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题陕西省西安市未央区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高一下学期调研数学试题陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.1.7综合复习习题课(第1课时）练习(1)（已下线）【新教材精创】11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习(1）甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试（理科）数学试题（已下线）练习14+简单几何体的侧面积、表面积与体积-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）陕西省咸阳市泾阳县泾干中学2020-2021学年高一上学期第五次月考数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省怀化市2020-2021学年高一下学期新博览期末大联考数学试题宁夏大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山东省日照天立高中2020—2021学年高一5月月考数学试题河北省保定市定州中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题湖南省岳阳市华容县2017-2018学年高一上学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.2 空间图形的体积广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷320四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 立体几何初步河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2012-2013学年山东省济宁市高二上学期期末理科数学山西省太原市师范学院附属中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三下学期二模数学（文）试题山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷上海市闵行区七宝中学2016-2017学年高三下学期开学考试数学试题重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题浙江省舟山市2018-2019学年高二上学期期末数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高二上学期第四次月考数学（文）试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题（已下线）模块15 简单几何体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二11月月考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 在
中，
，
，
，若将绕边所在的直线旋转一周，则所形成的面围成的旋转体的体积是______ ．
中，，，，若将绕边所在的直线旋转一周，则所形成的面围成的旋转体的体积是
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2021-09-15更新
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598次组卷
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11卷引用：【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积山东省青岛市莱西市2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省金华市浦江县中山中学2021-2022学年高一下学期5月测评数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.2 几种简单几何体的体积2017届江苏泰州中学高三摸底考试数学试卷（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷235浙江省杭州市第四中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二上学期段考数学试题广东省普宁二中实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，，分别是
和
的中点．
（1）求证：
平面
．
（2）若
，
，
，
，求：三棱锥
的体积
中，，分别是和的中点．（1）求证：
平面．（2）若
，，，，求：三棱锥的体积
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