1 . 若圆锥的母线与底面所成的角为，底面圆的半径为，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中E，F分别是AB，CC₁的中点．

(1)求异面直线A₁E与D₁F所成的角的大小；
(2)求三棱锥A₁﹣D₁EF的体积．

3 . 如图，在直三棱柱中，E、F分别是、的中点，所有棱长均为2，

(1)求证：平面ABC；
(2)求三棱锥的体积.

4 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．

若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，已知正方体的棱长为2，为正方形底面内的一动点，则下列结论不正确的有（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段

C．若点是的中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面周长为

D．存在点，使得

6 . 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 正方体ABCD—中，P、Q分别是与AB的中点.

(1)求异面直线A₁Q与所成角的大小（结果用反三角形式表示）
(2)若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.

8 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异"，现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该几何体的体积为__________.

9 . （如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱．

(1)求圆锥的表面积和体积；
(2)为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出最大值．

10 . 如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁C₁ 、C₁C的中点，P是线段A₁B₁上任意一点，则下列命题中：

① 的面积为定值；② 三棱锥B－PDC的体积为定值；③ EF∥平面PDC；④ PD⊥BC₁．正确的是___________．