解题方法
1 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
为棱
的中点，点
为棱
上一点，且三棱锥
的体积为
，通过计算判断点的位置.
中，平面，，，.（1）证明：
平面；（2）若
为棱的中点，点为棱上一点，且三棱锥的体积为，通过计算判断点的位置.
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2 . 如图，已知三棱柱
的体积为4，则四面体
的体积为______________ .
的体积为4，则四面体的体积为
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2020-07-14更新
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374次组卷
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6卷引用：上海市徐汇区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
上海市徐汇区2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市光明中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇B提升卷上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 在三棱锥
中，
，
，
，
，
面
，则三棱锥的外接球半径为_______ ，三棱锥的内切球半径为______ .
中，，，，，面，则三棱锥的外接球半径为的内切球半径为
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2020-07-13更新
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595次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学（文）试题
解题方法
4 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”若刍甍的三视图如图所示，主视图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，左视图是底边为2的等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）.
A． | B． | C．2 | D．4 |
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解题方法
5 . 一个四面体的所有棱长都为
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为______________ ;该四面体的体积为_____________ .
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为
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2020-07-01更新
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798次组卷
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3卷引用：辽宁省六校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 一个几何体的三视图如下图所示，正视图与侧视图都是三角形，若这个几何体的底面圆半径为r，高为h则体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 在如图所示的多面体中，
平面
，四边形
为平行四边形，点
分别为
的中点，且
，
，
.
（1）求证：
平面；
（2）若
，求该多面体的体积.
平面，四边形为平行四边形，点分别为的中点，且，，.（1）求证：
平面；（2）若
，求该多面体的体积.
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名校
解题方法
8 . 如图，四棱锥
中，平面
平面，底面为梯形，
，
，
.且
与
均为正三角形，
为的中点，
为重心.
（1）求证：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
中，平面平面，底面为梯形，，，.且与均为正三角形，为的中点，为重心.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-05-31更新
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263次组卷
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2卷引用：江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题
9 . 已知四棱锥的底面是边长为2，锐角为
的菱形，侧棱底面，
，若点M是
的中点，则三棱锥
的体积为______ .
的底面是边长为2，锐角为的菱形，侧棱底面，，若点M是的中点，则三棱锥的体积为
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解题方法
10 . 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面
，
，
，点、
分别为、
中点．
（1）求证：平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，底面是矩形，平面，，，点、分别为、中点．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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