1 . 如图,正四面体,
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面,,,,使得,且其中每相邻两个平面间的距离都相等.请在答卷上作出满足题意的四个平面,并简要说明并证明作图过程;
(2)若满足(1)的平面,,,中,每相邻两个平面间的距离都为1,求该正四面体的体积.
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2 . 如图,在直三棱柱中,底面为正三角形,,为中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)过直线作一个平面与平面平行在图中保留作图痕迹,并写出作图方法(不用说理由).
(1)求三棱锥的体积;
(2)过直线作一个平面与平面平行在图中保留作图痕迹,并写出作图方法(不用说理由).
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名校
3 . 如图,已知正方体的棱长为2,P为正方形底面内的一动点,则以下结论:
(1)三棱锥的体积为定值;
(2)若点为的中点,满足平面的点的轨迹长度为2;
(3)若,则点在正方形底面内的运动轨迹是线段;
(4)以点为球心,为半径的球面与面的交线长为.正确的有______ .(填写所有正确结论的序号)
(1)三棱锥的体积为定值;
(2)若点为的中点,满足平面的点的轨迹长度为2;
(3)若,则点在正方形底面内的运动轨迹是线段;
(4)以点为球心,为半径的球面与面的交线长为.正确的有
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2023-11-16更新
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526次组卷
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2卷引用:上海市向明中学2023-2024学年高二上学期12月质量监控考试数学试卷
解题方法
4 . 如图所示,在正方体中,点、分别在线段、上运动(包括端点),且始终满足,则下列说法中正确的是___________ (填写相应的序号).
①存在点、,使;
②存在点、,使;
③当点与点不重合时,四棱锥的体积为定值;
④存在点、,使直线与直线所成的角为.
①存在点、,使;
②存在点、,使;
③当点与点不重合时,四棱锥的体积为定值;
④存在点、,使直线与直线所成的角为.
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名校
解题方法
5 . 如图所示,在长方体中,,点是棱上的一个动点,若平面交棱于点,给出下列命题:
①四棱锥 的体积恒为定值;
②存在点,使得平面;
③对于棱上任意一点,在棱上均有相应的点,使得平面;
④存在唯一的点,使得截面四边形的周长取得最小值.
其中真命题的是_____________ . (填写所有正确答案的序号)
①四棱锥 的体积恒为定值;
②存在点,使得平面;
③对于棱上任意一点,在棱上均有相应的点,使得平面;
④存在唯一的点,使得截面四边形的周长取得最小值.
其中真命题的是
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2022-10-07更新
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342次组卷
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11卷引用:黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学(理)试题四川省内江市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(理)试题宁夏银川一中2021届高三第六次月考数学(文)试题四川省成都市第八中学校2022-2023学年高三上学期第一次摸底考试文科数学试题河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学(文)试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2019-2020学年高三上学期期中数学(文)试题湖南省邵阳市邵东县第十中学2020届高三下学期模拟考试数学(理)试题河北省张家口市第一中学2021届高三(衔接班)上学期期中数学试题(已下线)专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(3)(人教B)
名校
6 . 如图,矩形中,,为边的中点,将沿直线翻折至的位置.若为线段的中点,在翻折过程中(平面),给出以下结论:
①三棱锥体积最大值为;
②直线平面;
③直线与所成角为定值;
④存在,使.
则其中正确结论的序号为_________ .(填写所有正确结论的序号)
①三棱锥体积最大值为;
②直线平面;
③直线与所成角为定值;
④存在,使.
则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1348次组卷
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5卷引用:四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学(理)试题
解题方法
7 . 如图所示,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,若平面BED1交棱AA1于点F,给出下列命题:
①四棱锥B1﹣BED1F的体积恒为定值;
②对于棱CC1上任意一点E,在棱AD上均有相应的点G,使得CG∥平面EBD1;
③O为底面ABCD对角线AC和BD的交点,在棱DD1上存在点H,使OH∥平面EBD1;
④存在唯一的点E,使得截面四边形BED1F的周长取得最小值.
其中为真命题的是_____ .(填写所有正确答案的序号)
①四棱锥B1﹣BED1F的体积恒为定值;
②对于棱CC1上任意一点E,在棱AD上均有相应的点G,使得CG∥平面EBD1;
③O为底面ABCD对角线AC和BD的交点,在棱DD1上存在点H,使OH∥平面EBD1;
④存在唯一的点E,使得截面四边形BED1F的周长取得最小值.
其中为真命题的是
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名校
8 . 如图,已知正方体的棱长为2,E、F、G分别为的中点,给出下列命题:
①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为;
②过点E、F、G作正方体的截面,所得的截面的面积是;
③平面
④三棱锥的体积为1
其中正确的命题是_____________ (填写所有正确的序号)
①异面直线EF与AG所成的角的余弦值为;
②过点E、F、G作正方体的截面,所得的截面的面积是;
③平面
④三棱锥的体积为1
其中正确的命题是
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2020-01-28更新
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724次组卷
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3卷引用:江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学(文B)试题
江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学(文B)试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2019-2020学年高三第一次诊断性测试数学文试题(已下线)专题13 头痛问题之立体几何中的截面-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高
名校
解题方法
9 . 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.8 | B.12 | C.16 | D.18 |
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2022-09-29更新
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496次组卷
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3卷引用:四川省阆中中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学理科试题
名校
解题方法
10 . 如图,是四棱柱的三视图.
(1)判定四棱柱是何种几何体,并画出其的直观图;
(2)求四棱柱的外接球面的面积
(3)求四面体的体积;
(1)判定四棱柱是何种几何体,并画出其的直观图;
(2)求四棱柱的外接球面的面积
(3)求四面体的体积;
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2022-09-07更新
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150次组卷
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2卷引用:四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题