1 . 祖暅,南北朝时代的伟大科学家,他在实践的基础上提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,即夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.请同学们借助图1运用祖暅原理解决如下问题:如图2,有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为2的铁球,再注入水,使水面与球正好相切(球与倒圆锥相切效果很好,水不能流到倒圆锥容器底部),则容器中水的体积为_________ .
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2023-06-01更新
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1346次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省日照市2023届高三校际联合三模数学试题(已下线)专题14 立体几何小题综合(已下线)题型19 10类球体的外接及内切解题技巧(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直(已下线)第11章:立体几何初步章末重点题型复习(1)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
名校
解题方法
2 . 已知正四棱台的上下底面边长分别为4,6,高为,E是的中点,则( )
A.正四棱台的体积为 |
B.正四棱台的外接球的表面积为104π |
C.AE∥平面 |
D.到平面的距离为 |
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2022-02-17更新
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2867次组卷
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9卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷(二)
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷(二)江苏省苏州中学等四校2021-2022学年高三下学期期初联合检测数学试题辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三上学期期初学情检测数学试题江苏省扬州市仪征中学、江都中学2024届高三12月联考数学试题江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题(已下线)黄金卷07(2024新题型)
名校
3 . 正三棱台,,D、E、F为棱、、中点,平面ABD、平面BCE、平面ACF交于点O,则___________ .(注:V代表几何体体积)
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2022-07-13更新
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1178次组卷
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6卷引用:辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
辽宁省五校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市第十九中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲(已下线)2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-14(已下线)高一数学下学期期末模拟押题预测试卷(平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率)-【题型分类归纳】
名校
4 . 如图,四棱台上下底面都为正方形且侧棱长都相等,且.设E、F、G分别是棱的中点,过E、F、G的平面与交于点H,则值为___________ ;若四棱台的高2,体积为14,则该四棱台外接球的表面积为_________ .
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2022-07-07更新
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1209次组卷
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4卷引用:广东省广州市铁一三校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市铁一三校2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市明德中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题15-18
名校
解题方法
5 . 在正四棱台中,,,,则( )
A.该四棱台的高为3 |
B.该四棱台的体积为 |
C.能够被完整放入该四棱台内的圆台的侧面积可能为 |
D.该四棱台的外接球的表面积为 |
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2023-07-10更新
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393次组卷
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2卷引用:山西省2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 在正三棱台中,是的中心,,,,则( )
A. |
B.正三棱台的体积为 |
C.正三棱台的外接球的表面积为 |
D.侧面所在平面截正三棱台外接球所得截面的面积为 |
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名校
解题方法
7 . 某组合体由一个铜球和一个托盘组成,如图①,已知球的体积为,托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成,如图②.则下列说法正确的有( )
A.多面体的体积为 |
B.经过三个顶点的球的截面圆的面积为 |
C.异面直线与所成的角的余弦值为 |
D.球离球托底面的最小距离为 |
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2023-07-06更新
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463次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 中,,过点A的直线在平面上,且在直线的同一侧,将绕直线旋转一周所得的几何体的体积的最大值为______ .
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20-21高一下·浙江·期末
9 . 正四棱台的下底边长,它的内切球半径为3.
(1)求正四棱台的表面积;
(2)求与底面所成角的正弦值.
(1)求正四棱台的表面积;
(2)求与底面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 如图,已知正方体的棱长为为底面的中心,交平面于点,点为棱的中点,则( )
A.三点共线 |
B.点到平面的距离为 |
C.用过点的平面截该正方体所得的较小部分的体积为 |
D.用过点且平行于平面的平面截该正方体,则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为 |
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