1 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，则球的体积为__________.

2 . 在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，

(1)说明所得几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．

3 . 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，此圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，若在装满水的阿氏球柱体中放入其内切球（溢出部分水），则“阿氏球柱体”中剩下的水的体积与圆柱体积的比值为______．

4 . 据重心低更稳定的原理，中国古代的智者发明了一种儿童玩具——不倒翁，如图所示，该不倒翁由上底面半径为2cm、下底面半径为3cm且母线为的圆台与一个半球两部分构成，若半球的密度为圆台密度的3倍（圆台与半球均为实心），圆台的质量为190g，则该不倒翁的总质量为（       ）

   

A．370g

B．490g

C．650g

D．730g

5 . 若正三棱柱的内切球体积为，则该正三棱柱的底面边长为___________.

6 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（       ）

   

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球面面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

7 . 圆柱形容器内部盛有高度为h的水，若放入两个直径为2cm的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球一半（如图所示），则h=（       ）．
   

A．0.5cm

B．1cm

C．2cm

D．2.5cm

8 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高为．设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是________.
   

9 . 将一个底面半径为2，高为3的圆柱体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式)(其中分别为的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题:如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为________.