1 . 已知正方体
的棱长为
，
是空间中任意一点，则下列说法中错误的是（ ）
的棱长为，是空间中任意一点，则下列说法中错误的是（ ）A．该正方体外接球的体积为 |
B．若 是棱 中点，则异面直线 与 夹角的余弦值为 |
C．若点在线段 上运动，则始终有 |
D．若点在线段上运动，则三棱锥 体积为定值 |
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名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，PA⊥平面ABC，
，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为______ ．
中，PA⊥平面ABC，，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的体积为
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2023-03-23更新
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922次组卷
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4卷引用：四川省成都市田家炳中学2024届高三第一次月考理科数学试题
3 . 某校科技社利用3D打印技术制作实心模型．如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台．其中半球的体积为
，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（
）
，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半．打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（ ）（）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-07更新
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1357次组卷
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8卷引用：四川省叙永第一中学校2024届高三上学期数学（理）“一诊”模拟测试（二）试题
四川省叙永第一中学校2024届高三上学期数学（理）“一诊”模拟测试（二）试题福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题专题14空间向量与立体几何（单选填空题）河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题1-5江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
名校
解题方法
4 . 已知
是边长为3的等边三角形，其顶点都在球O的球面上，若球O的体积为
，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
是边长为3的等边三角形，其顶点都在球O的球面上，若球O的体积为，则球心O到平面ABC的距离为（ ）A． | B． | C．1 | D． |
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2023-02-28更新
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1749次组卷
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6卷引用：四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题
四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题（已下线）第八章立体几何初步（综合检测卷）河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）（已下线）核心考点05简单几何体的表面积与体积-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球．该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的
，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是
，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为______ ．
，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为
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2023-02-23更新
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489次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
6 . 已知菱形ABCD的各边长为2，
.将沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥
，如图所示，当三棱锥的表面积最大时，三棱锥的外接球体积为（ ）
.将沿AC折起，折起后记点B为P，连接PD，得到三棱锥，如图所示，当三棱锥的表面积最大时，三棱锥的外接球体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-12更新
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2097次组卷
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6卷引用：四川省绵阳中学2023届高三2月模拟检测理科数学试题
四川省绵阳中学2023届高三2月模拟检测理科数学试题广东省茂名市2023届高三一模数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-2专题15空间向量与立体几何（选填题）（2）（已下线）专题8.5 简单几何体的表面积与体积（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（分层作业）-【上好课】
7 . 已知边长为3的正的三个顶点都在球
（为球心）的表面上，且
与平面
所成的角为
，则球的体积为___________ ．
的三个顶点都在球（为球心）的表面上，且与平面所成的角为，则球的体积为
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2023-02-10更新
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917次组卷
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7卷引用：四川省攀枝花市2023届高三第二次统一考试理科数学试题
解题方法
8 . 棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为__________ .
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名校
解题方法
9 . 如图，所有棱长都等于
的三棱柱
的所有顶点都在球上，球的体积为（ ）
的三棱柱的所有顶点都在球上，球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-01-14更新
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726次组卷
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9卷引用：四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测（文科）数学试题
四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测（文科）数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学第2次考试数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（巩固版）广东省江门市鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等.红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为
的半球；中间部分是底面半径为、高为
的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（ ）
的半球；中间部分是底面半径为、高为的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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2023-01-13更新
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783次组卷
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7卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考理科数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三下学期第一次月考文科数学试题湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）浙江省温州市瑞安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块五 期末重组篇 专题3 高三期末（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题1-5
