2 . 已知正方体的各棱长均为2，下列结论正确的是（       ）

A．该正方体外接球的直径为

B．该正方体内切球的表面积为

C．若球O与正方体的各棱相切，则该球的半径为

D．该正方体外接球的体积为

3 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体.如将正四面体所有棱各三等分，沿三等分点从原几何体割去四个小正四面体如图所示，余下的多面体就成为一个半正多面体，若这个半正多面体的棱长为2，则这个半正多面体的体积为______.

4 . 已知四棱锥中，底面，，且底面是边长为1的正方形．是最短的侧棱上的动点．

（Ⅰ）求证：、、、、五点在同一个球面上，并求该球的体积；
（Ⅱ）如果点在线段上，，∥平面，求的值.

5 . 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角是等腰三角形，且，则，，现将沿翻折成，则当四面体体积最大时，它的表面有________个直角三角形；当时，四面体外接球的体积为________.

6 . 如图，在一个倒置的高为2的圆锥形容器中，装有深度为的水，再放入一个半径为1的不锈钢制的实心半球后，半球的大圆面、水面均与容器口相平，则的值为____________.

7 . 已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于___.

8 . 已知三棱锥中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为__________．

9 . 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，PC是球O的直径，若平面平面，，，三棱锥的体积为a，则球O的体积为________.

10 . 已知四棱锥的所有顶点在同一球面上，底面是正方形且球心在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于，则球的体积等于________.