2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥内半径最大的球的体积为______ .
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知球
的体积为
，则球内接圆锥的侧面积的最大值为______ ．
的体积为，则球内接圆锥的侧面积的最大值为
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名校
3 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥
的棱PC的中点，空间中一点M满足
，其中x，y，
，且
．当
最小时，有（ ）
的棱PC的中点，空间中一点M满足，其中x，y，，且．当最小时，有（ ）A． 为等边三角形 |
B． |
C．EM与底面ABCD所成的角是 |
D．四棱锥的外接球被二面角 所夹的几何体的体积为 |
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名校
4 . 将棱长为4的正方体削成一个体积最大的球，则这个球的体积为___________ ．
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5 . 已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为3的正方形，往容器内注水后水面高度为2，若再往容器中放入一个半径为1的实心铁球，则此时水面的高度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为
，则球的体积为（ ）
（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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1362次组卷
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3卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
2024届江西省九江市二模数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
解题方法
7 . 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的半径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值为________ ．
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8 . 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论：
①棱长为
；
②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°；
③表面积为
；
④外接球的体积为
．
其中所有正确结论的序号是（ ）
①棱长为
；②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°；
③表面积为
；④外接球的体积为
．其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②④ | D．③④ |
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名校
9 . 已知球与圆台
的上、下底面和侧面均相切，且球与圆台的体积之比为
，则球与圆台的表面积之比为（ ）
与圆台的上、下底面和侧面均相切，且球与圆台的体积之比为，则球与圆台的表面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-21更新
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1166次组卷
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2卷引用：广东省2024届高三高考模拟测试（二）数学试题
解题方法
10 . 在三棱锥
中，
，则三棱锥的外接球的体积为（ ）
中，，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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