解题方法
1 . 已知E，F分别为
的重心和外心，D是BC的中点，
，
．
(1)求BE；
(2)如图，P为平面ABC外一点，
平面ABC，二面角
的正切值为4．
①求证：
；
②求三棱锥
的外接球的体积．
的重心和外心，D是BC的中点，，． (1)求BE；
(2)如图，P为平面ABC外一点，
平面ABC，二面角的正切值为4．①求证：
；②求三棱锥
的外接球的体积．
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名校
解题方法
2 . 已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球
，然后再放入一个球
，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（ ）
，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-28更新
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1189次组卷
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11卷引用：江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题
江西省吉安市吉州区部分学校联考2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题江苏省连云港市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 重组综合练（江苏）江西省龙南中学2022-2023学年高一下学期6月期末考试数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-5（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球（三）【基础版】（已下线）高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练（2） -举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04 立体几何初步-期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第二册）【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
3 . 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是直角边长分别为2和4的两个全等的直角三角形.则这个几何体的外接球的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-18更新
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159次组卷
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2卷引用：江西省吉安市2023届高三上学期1月期末质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在长方体
中，
．
（1）若该长方体被过顶点
的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；
（2）若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积．
中，．（1）若该长方体被过顶点
的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积；（2）若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积．
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2021-07-12更新
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703次组卷
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7卷引用：江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题
名校
5 . 已知
､
､
､
四点都在表面积为
的球
的表面上，若
，
，则球内接三棱锥
的体积的最大值为（ ）
､､､四点都在表面积为的球的表面上，若，，则球内接三棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-07更新
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1032次组卷
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3卷引用：江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 将长、宽分别为
和
的长方形
沿对角线
折起，得到四面体
，则四面体的外接球体积为（ ）
和的长方形沿对角线折起，得到四面体，则四面体的外接球体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-09-21更新
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686次组卷
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10卷引用：江西省吉安市安福二中、吉安县三中、井大附中2021-2022学年高二上学期12月份三校联考数学（文）试题
江西省吉安市安福二中、吉安县三中、井大附中2021-2022学年高二上学期12月份三校联考数学（文）试题吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学理科试题吉林省长春市普通高中2021届高三一模数学文科试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题吉林省长春市2021届高三质量监测理科数学一模试题吉林省长春市2021届高三质量监测文科数学一模试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十七中2020-2021学年高二上学期10月文科数学试题13陕西省商洛市洛南中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题江西省赣州市会昌县第五中学2020-2021学年高二下学期数学（文）开学考试试题福建省永安市第三中学高中校2022届高三上学期期中（学业水平测试）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，
平面ABC，若
，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的体积为（ ）
，平面ABC，若，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-19更新
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1061次组卷
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5卷引用：江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级(10月）联合考试文科数学试题
名校
8 . 如图，正四棱锥
底面的四个顶点
在球的同一个大圆上，点
在球面上.若
，则球的体积是（ ）
底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上.若，则球的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2019-10-29更新
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1523次组卷
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8卷引用：江西省吉安市五校(安福二中、井大附中、泰和二中、遂川二中、吉安县第三中学)2021-2022学年高二3月联考数学（理）试题
名校
9 . 如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为
A． | B． | C． | D． |
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2019-03-02更新
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739次组卷
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5卷引用：江西省吉安市第一中学、新余一中2019届高三下学期第一次联考数学（理）试题
名校
10 . 已知是同一球面上的四个点，其中
是正三角形，
平面
，
，则该球的体积为（ ）
是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（ ）| A．48π | B．24π | C．16π | D． π |
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2019-06-06更新
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881次组卷
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8卷引用：江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中 ）2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
