1 . 有位卖西瓜的师傅卖西瓜不称重，分大瓜小瓜卖，大瓜30元一个，小瓜10元一个．大瓜小瓜尺寸差别不是很大，很多人都拼命的往小瓜那边挤．而王先生让他太太买大的，王太太看别人都在抢小瓜，不解道：“大瓜是小瓜价格的3倍呢？”．王先生笑着说：“吃瓜吃的是什么？吃的是体积．买大的赚．”王太太又疑问道：“那大瓜皮更多呢？”王先生又笑道：“你别忘了那小瓜的瓜皮是3个瓜的，而大瓜只有1个，大瓜的瓜皮总的表面积更小”．假设西瓜均为球形，若王先生所说属实（即同等价格的大瓜的体积更大，但表面积更小），那么小瓜和大瓜的半径比值只可能是下列四个选项中的哪一个？（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 小明同学对棱长为2的正方体的性质进行研究，得到了如下结论：①12条棱中可构成16对异面直线；②过正方体的一个顶点的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形；③以正方体各表面中心为顶点的正八面体的表面积是
；④与正方体各棱相切的球的体积是：
.其中正确的序号是______ .
；④与正方体各棱相切的球的体积是：.其中正确的序号是
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3 . 西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积
（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（ ）
（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（ ）| A．494ml | B．506ml | C．509ml | D．516ml |
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2023-03-07更新
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1893次组卷
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9卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 在某拍卖会上成交的唐代著名风鸟花卉纹浮雕银杯如图①，银杯由杯托和盛酒容器两部分组成，盛酒容器可近似地看成由圆柱和一个半球组成，盛酒容器的主视图如图2．若
，
，则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为（ ）
，，则该容器的容积（不考虑材料的厚度）为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2020-07-30更新
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526次组卷
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3卷引用：山东省2020年普通高等学校招生统一考试数学必刷卷（二）
解题方法
5 . 根据不同的程序，3D打印既能打印实心的几何体模型，也能打印空心的几何体模型．如图所示的空心模型是体积为
的球挖去一个三棱锥
后得到的几何体，其中
，
平面PAB，
．不考虑打印损耗，求当用料最省时，AC的长．
的球挖去一个三棱锥后得到的几何体，其中，平面PAB，．不考虑打印损耗，求当用料最省时，AC的长．
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