球的体积的有关计算练习题及答案-广东高中数学高三期末-组卷网

23-24高三上·广东深圳·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 将正方形

沿对角线

折起，当

时，三棱锥

的体积为

，则该三棱锥外接球的体积为________．

2024-01-18更新 | 1345次组卷 | 4卷引用：广东省深圳市罗湖区2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·广东广州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明面面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面平行的方法

2 . 如图，在棱长为1的正方体

中，下列命题正确的是（）

A．平面

平面

，且两平面的距离为

B．当点

在线段

上运动时，四面体

的体积恒等于四面体

的体积

C．与正方体所有棱都相切的球的体积为

D．若

是正方体的内切球的球面上任意一点，

是

外接圆的圆周上任意一点，则

的最小值是

2023-10-13更新 | 691次组卷 | 3卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（二）

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21-22高三上·广东广州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 在棱长为2的正方体

中，有一个与正方体各个面均相切的球，平面

截该球所得截面的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-06更新 | 195次组卷 | 1卷引用：广东省广州市第六中学2021-2022学年高三上学期期末模拟数学试题

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22-23高三上·广东河源·期末

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法

4 . 如图所示，一款网红冰激凌可近似地看作是圆锥和半球的组合体，将圆锥外的包装纸展开发现，它是一张半径为6的半圆形纸片，则这个冰激凌的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-03更新 | 575次组卷 | 5卷引用：广东省河源市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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21-22高三上·广东潮州·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形棱锥的展开图球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑

中，

平面

，

，已知动点

从

点出发，沿外表面经过棱

上一点到点

的最短距离为

，则该棱锥的外接球的体积为______.

2023-04-20更新 | 3764次组卷 | 14卷引用：广东省潮州市2022届高三上学期期末数学试题

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22-23高三上·广东东莞·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算直线与球、平面与球的位置关系球的体积的有关计算由直线与圆的位置关系求参数

解题方法

几何体体积的求法

6 . 已知一个装满水的圆台形容器的上底半径为6，下底半径为1，高为

，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入的铁球的体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-27更新 | 562次组卷 | 2卷引用：广东省东莞市2023届高三上学期期末数学试题

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22-23高三上·四川绵阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为（