名校
解题方法
1 . 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为（
）（ ）
）（ ）| A．2.8 | B．3.2 | C．3.5 | D．4.8 |
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2022-12-13更新
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415次组卷
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5卷引用：吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题四川省绵阳中学2023届高三上学期综合质量检测数学试题广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科）试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】
名校
2 . 已知正三棱柱的侧棱长为
，底面边长为
，若该正三棱柱的外接球体积为
，当
最大时，该正三棱柱的体积为（ ）
，底面边长为，若该正三棱柱的外接球体积为，当最大时，该正三棱柱的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-03更新
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1170次组卷
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9卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题河南省新乡市2022-2023学年高三第一次模拟考试理科数学试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-1山西省部分学校2023届高三上学期12月联考数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题河南省商丘市回民中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）内蒙古阿拉善盟2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题
3 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为
，酒杯的容积为
，则其内壁表面积为（ ）
，酒杯的容积为，则其内壁表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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1080次组卷
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4卷引用：吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 半径为的球面上有
四点，且直线
两两垂直，若
，
，
的面积之和为72，则此球体积的最小值为（ ）
的球面上有四点，且直线两两垂直，若，，的面积之和为72，则此球体积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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632次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，过球
的一条半径
的中点
，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为
，则球的体积是（ ）
的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-06-20更新
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1775次组卷
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12卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
吉林省长春市长春外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题河南省安阳市文峰区第一中学2021-2022学年高一下学期数学（文）期末考试试题甘肃省张掖市2021-2022学年高一下学期期末数学试题河南省安阳市林州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题广西浦北县第二中学2021-2022学年高一下学期期末模拟考试数学试题2（已下线）模块一 专题3 立体几何中的截面问题（已下线）模块一 专题5 立体几何中的截面问题（人教B）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
6 . 如图所示的是一个封闭几何体的直观图，则该几何体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . “圆柱容球”是指圆柱形容器里放了一个球，且球与圆柱的侧面及上、下底面均相切，则该圆柱的体积与球的体积之比为（ ）
| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-05-08更新
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2913次组卷
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24卷引用：吉林省白山市2022届高三模拟数学（理）试题
吉林省白山市2022届高三模拟数学（理）试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试理科数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟文科数学试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模理科数学试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（理）试题重庆市好教育联盟2022届高三下学期5月联考数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模理科数学试题天津市宝坻区第一中学2022届高三下学期二模数学试题浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题广东省2022届高三5月联考数学试题辽宁省抚顺市第一中学2022届高三下学期5月模拟考试数学试题山西省晋城市2022届高三第三次模拟理科数学试题河南省汝州市2022届高三5月模拟考试文科数学试题黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（一）理工类试题甘肃省白银市靖远县2022届高三第三次联考数学（文）试题陕西省商洛市2022届高三下学期二模文科数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期四模文科数学试题新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期文科数学试题新疆博乐市高级中学2021-2022学年高三下学期理科数学试题（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题甘肃省白银市白银区大成学校2022-2023学年高一下学期月考卷（二）数学试题四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知四面体
的每个顶点都在球的球面上，
平面
，
，是正三角形，是等腰三角形，则球的体积为（ ）
的每个顶点都在球的球面上，平面，，是正三角形，是等腰三角形，则球的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-01更新
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1036次组卷
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6卷引用：吉林省吉林市吉林毓文中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
吉林省吉林市吉林毓文中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省平凉市2022届高三第二次模拟考试文科数学试题河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期5月调研考试理科数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期期中考试数学（理）试题第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
9 . 在棱长为4的正方体内任取一点，则这个点到该正方体的中心距离不超过1的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-03-18更新
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463次组卷
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3卷引用：吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学（文）试题
吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学（文）试题吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题（已下线）考向39 随机事件的概率与古典概型（十二大经典题型）-2
