名校
解题方法
1 . 在正四棱台
中，底面
是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线
与直线
的交点为P，则四棱锥
的外接球的体积为___________ .
中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为P，则四棱锥的外接球的体积为
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2023-04-14更新
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979次组卷
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7卷引用：河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）四川省巴中市2023届高三“一诊”考试数学（理）试题变式题11-15（已下线）立体几何专题：简单几何体的外接球6种考法（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球
2 . 已知实心铁球O的半径为R，盛满水的圆柱杯的底面半径为R，高为2R，将实心铁球放入圆柱杯中，溢出水的体积与圆柱杯中剩余水的体积之比为_________________ .（圆柱杯的厚度忽略不计）
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2022-03-29更新
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506次组卷
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3卷引用：河北省保定市部分学校2022届高三下学期3月联考数学试题
3 . 把一个半径为R的实心铁球铸成三个小球（不计损耗），三个小球的体积之比为1∶3∶4，其中最小球的半径为________．
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2021-11-12更新
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248次组卷
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3卷引用：河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知平面四边形
中，△
是边长为2的正三角形，
，以
为棱折成直二面角
，若折叠后
，
，
，
四点在同一球面上，则该球的体积为___________ .
中，△是边长为2的正三角形，，以为棱折成直二面角，若折叠后，，，四点在同一球面上，则该球的体积为
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2021-09-30更新
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1222次组卷
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6卷引用：河北省沧州市普通高中2022届高三上学期9月教学质量监测数学试题
河北省沧州市普通高中2022届高三上学期9月教学质量监测数学试题广东省广州市部分学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第九章立体几何专练16—翻折问题-2022届高三数学一轮复习福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第15课时 课中 平面与平面垂直的性质山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 将一钢球放入底面半径为
的圆柱形玻璃容器中，水面升高
，则钢球的半径是______ 
.
的圆柱形玻璃容器中，水面升高，则钢球的半径是.
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2020-12-02更新
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413次组卷
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7卷引用：河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_________ ．
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2022-11-09更新
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930次组卷
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23卷引用：2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷
2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期学科素养评估（三调）数学试题（已下线）2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试文科数学试卷2016-2017学年浙江嘉兴市七校高二上学期期中数学试卷湖北省宜昌市示范学校协作体2017-2018学年高二上学期期中文科数学试题湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二期中联考文数试题湖南省怀化市2018-2019学年高三下学期期末数学(文)试题甘肃肃兰州市第五十一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题四川省眉山市2018-2019学年高一下学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽滨海中学2019~2020学年高一下学期期中数学试题云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考数学试题新疆阜康市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题2003年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 综合练习（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合练习试题（二 ）（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练
7 . 在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙.某雕刻师计划在底面边长为2m、高为4m的正四棱柱形的石料中，雕出一个四棱锥
和球M的组合体，其中O为正四棱柱的中心，当球的半径r取最大值时，该雕刻师需去除的石料约重___________ kg.（最后结果保留整数，其中
，石料的密度
，质量
）
中，雕出一个四棱锥和球M的组合体，其中O为正四棱柱的中心，当球的半径r取最大值时，该雕刻师需去除的石料约重，石料的密度，质量）
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2020-05-31更新
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652次组卷
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6卷引用：河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期期中数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 如图，实心铁制几何体
由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知
，
，
，
，且
，
底面
.某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗
，则铸得的铁球的半径为______ .
由一个直三棱柱与一个三棱锥构成，已知，，，，且，底面.某工厂要将其铸成一个实心铁球，假设在铸球过程中原材料将损耗，则铸得的铁球的半径为.
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2020-05-23更新
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994次组卷
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14卷引用：河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广西2019-2020学年高三5月质量检测数学（理科）试题广西2019-2020学年高三5月联考数学（理科）数学试题广西钦州市2019-2020学年高三5月质量检测数学（文）试题广西玉林市、百色市2020届高三（5月份）高考数学（文科）质检试题（一模）四川省资阳市2020届高三模拟考试数学（理科）试题（已下线）第24练 构件几何体的结构，体积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）广西玉林市、百色市2020届高三（5月份）高考数学（理科）质检试题（一模）广东省中山市2021届高三上学期六校第一次联考数学试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）8.2 简单几何体的表面积与体积-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）广西玉林市育才中学2021届高三10月月考数学（文）试题（已下线）专题13 空间几何体-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）安徽省滁州市定远中学2023届高三下学期毕业生调研考试（二）数学试卷
解题方法
9 . 已知圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相切，记圆锥和球体的体积分别为
，
，则
的值为______ ．
，，则的值为
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2020-05-18更新
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1631次组卷
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6卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题2020届江苏省宿迁市高三下学期5月联考数学试题（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）专题14 空间几何体的表面积和体积-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）
名校
解题方法
10 . 已知球的表面积是
，则该球的体积为________ .
，则该球的体积为
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2020-08-27更新
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1260次组卷
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38卷引用：河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第六次月考数学（文）试题
河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第六次月考数学（文）试题（已下线）2010年四川省树德协进、石室蜀华中学高二下学期5月月考数学试题（已下线）2010-2011年福建省厦门市杏南中学高一3月月考数学试卷（已下线）2011-2012学年上海市吴松中学高二年级期终考试数学上海市长宁、嘉定区2018届高三第一次质量调研（一模）数学试题【全国百强校】重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题上海市奉贤中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题2017年上海市浦东新区高三12月教学质量检测（一模）数学试题上海市七宝中学2016-2017学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题2018届上海市嘉定、长宁区高三一模数学试题2020届上海市奉贤区高三二模数学试题江苏省江阴市二中、要塞中学等四校2019-2020学年高一下学期期中数学试题新疆喀什巴楚县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.1.6 祖暅原理与几何体的体积 导学案（1）西藏自治区日喀则市第三高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文科）试题上海市金山区上海师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题上海市第三女子中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市文来中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市上海中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.4（2）球的表面积和体积沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 期中测试（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）（已下线）阶段测试（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 册中测试（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市控江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题上海市控江中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
