1 . 将一实心铁球放入圆柱形容器中（厚度忽略不计），铁球恰好与圆柱的内壁相切，且铁球的最高点与圆柱上底面在同一平面内，则铁球的体积与圆柱形容器的体积之比为______ .
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7日内更新
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108次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
2024·吉林延边·一模
解题方法
2 . 已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为
，半径为
的扇形.若该圆锥的顶点及底面圆周都在球
的表面上，则球的体积为__________ .
，半径为的扇形.若该圆锥的顶点及底面圆周都在球的表面上，则球的体积为
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2024·吉林白山·一模
名校
解题方法
3 . 在四面体
中，
，
，且满足
，
，
．若该三棱锥的体积为
，则该锥体的外接球的体积为___________ ．
中，，，且满足，，．若该三棱锥的体积为，则该锥体的外接球的体积为
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2024-01-13更新
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1216次组卷
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9卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何河北省文安县第一中学2023-2024学年高一清北班下学期3月月考数学试卷吉林省白山市2024届高三一模数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【讲】（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）（已下线）第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》13.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，这个正三棱柱的表面积为
，则这个球的体积为__________ ．
，则这个球的体积为
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，若
为空间一动点，且
，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为_____________ ；若动点在侧面
内运动，且，则线段
长的最小值为_____________ ．
中，，若为空间一动点，且，则满足条件的所有点围成的几何体的体积为在侧面内运动，且，则线段长的最小值为
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2023-12-08更新
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130次组卷
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3卷引用：河北省承德市部分高中2024届高三上学期12月期中数学试题
解题方法
6 . 鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》，指的是四个面均为直角三角形的三棱锥，如图所示的鳖臑
中，
，
，
，且
，
，则其外接球体积的最小值为___________ .
中，，，，且，，则其外接球体积的最小值为
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2023-09-10更新
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438次组卷
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4卷引用：河北省保定市重点高中2024届高三上学期开学数学试题
名校
7 . 在
中，
，
，
，
分别为
，
的中点，沿
将
折起到
的位置，使平面
平面
，如图所示.若
是
的中点，则四面体
外接球的体积是___________ .
中，，，，分别为，的中点，沿将折起到的位置，使平面平面，如图所示.若是的中点，则四面体外接球的体积是
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2023-09-06更新
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135次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州中学等校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知在三棱锥
中，
平面ABC，且
，
，则三棱锥的外接球的体积为________ ．
中，平面ABC，且，，则三棱锥的外接球的体积为
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2023-09-04更新
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208次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知球是正四面体
的外接球，为棱
的中点，是棱
上的一点，且
，则球与四面体
的体积比为__________ .
是正四面体的外接球，为棱的中点，是棱上的一点，且，则球与四面体的体积比为
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2023-08-18更新
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382次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知正四面体
的棱长为
，且
，
，
，四点都在球的球面上，则球的体积为________ .
的棱长为，且，，，四点都在球的球面上，则球的体积为
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2023-07-24更新
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724次组卷
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3卷引用：石家庄二中实验学校2022-2023学年高二下学期假期学情监测数学试题
