1 . 已知一个球的半径为R，其体积的数值和表面积的数值满足关系，则半径______．

2 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为________，该球与圆柱的表面积之比为________．

3 . 如图所示的图案，是由圆柱、球和圆锥组成，已知球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面，则图案中圆锥、球、圆柱的体积__________.

4 . 粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米、馅料，用籍叶（或箬叶、簕古子叶等）包裹而成，形状多样，主要有尖角状、四角状等．粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品．某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成一个棱长为的正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，则这个肉丸的体积的最大值是___________．

5 . 正方体的棱长为2，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的体积为___________.

6 . 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则圆锥的底面半径为______；若该圆锥的顶点及底面圆周在球O的表面上，则球O的体积为______.

7 . 已知三棱锥满足，平面，，若，则其外接球体积的最小值为__________．

8 . 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为6，则该四棱锥的外接球的体积为__________．

9 . 已知圆柱上下底面圆周均在球面上，且圆柱底面直径和高相等，则该球与圆柱的体积之比为________．

10 . 已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为，，体积分别为，，若，则______．