2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知圆锥的底面半径为3,母线长为5,则该圆锥内半径最大的球的体积为______ .
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知球的体积为,则球内接圆锥的侧面积的最大值为______ .
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3 . 一个长方体容器(厚度忽略不计)的高为8cm,底面是边长为6cm的正方形,现装入一定量的水,然后将一个半径为3cm的实心球缓慢放入该容器内,当球沉到容器底部时,球与水面刚好相切,则装入水的体积为______ .
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名校
4 . 将棱长为4的正方体削成一个体积最大的球,则这个球的体积为___________ .
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23-24高一下·全国·课前预习
5 . 球的体积公式________
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解题方法
6 . 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的半径相等,则圆锥的体积与球的体积的比值为________ .
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2024高一·江苏·专题练习
7 . 若一个球的表面积与其体积在数值上相等,则此球的半径为________ .
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解题方法
8 . 如图,在透明塑料制成的直三棱柱容器内灌进一些水,,若水的体积恰好是该容器体积的一半,容器厚度忽略不计,则容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比的最大值为______ .
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名校
解题方法
9 . (1)已知四棱锥中,四边形是边长为的正方形,且平面,则该四棱锥外接球的体积为______ .
(2)在中,角所对的边分别为,已知,,要使该三角形有唯一解,则的取值范围为______ .
(2)在中,角所对的边分别为,已知,,要使该三角形有唯一解,则的取值范围为
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知四棱锥的顶点都在体积为的球面上,四棱锥的底面是面积为32的正方形,当四棱锥的体积最大时,该四棱锥的表面积为__ .
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