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1 . 已知正方体
的外接球的体积为
，点
为棱
的中点，则三棱锥
的体积为（ ）．
的外接球的体积为，点为棱的中点，则三棱锥的体积为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知
是球O表面上不同的点，
平面
，
，
，
，若球
的体积为
，则
（ ）
是球O表面上不同的点，平面，，，，若球的体积为，则（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知在直三棱柱
中，，
，
为线段
的中点，点
在线段
上，若
平面
，则三棱锥
外接球的体积为（ ）
中，，，为线段的中点，点在线段上，若平面，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知点E是棱长都为2的正四棱锥
的棱PC的中点，空间中一点M满足
，其中x，y，
，且
．当
最小时，有（ ）
的棱PC的中点，空间中一点M满足，其中x，y，，且．当最小时，有（ ）A． 为等边三角形 |
B． |
C．EM与底面ABCD所成的角是 |
D．四棱锥的外接球被二面角 所夹的几何体的体积为 |
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解题方法
5 . 已知
，
，
，
为球面上四点，，分别是，
的中点，以
为直径的球称为，的“伴随球”，若三棱锥
的四个顶点在表面积为
的球面上，它的两条边，的长度分别为
和
，则，的伴随球的体积的取值范围是（ ）
，，，为球面上四点，，分别是，的中点，以为直径的球称为，的“伴随球”，若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上，它的两条边，的长度分别为和，则，的伴随球的体积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为3的正方形，往容器内注水后水面高度为2，若再往容器中放入一个半径为1的实心铁球，则此时水面的高度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知圆柱
的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为
，半球与圆柱的体积分别为
，则当
的值最小时，
的值为（ ）
的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知一个圆台内接于球（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为
，则球的体积为（ ）
（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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1356次组卷
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3卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
2024届江西省九江市二模数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
10 . 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论：
①棱长为；
②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°；
③表面积为
；
④外接球的体积为
．
其中所有正确结论的序号是（ ）
①棱长为
；②两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°；
③表面积为
；④外接球的体积为
．其中所有正确结论的序号是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．②④ | D．③④ |
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