名校
解题方法
1 . 如图是一个装有水的全封闭直三棱柱容器
，
，
，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）
，，，若水的体积恰好是该容器体积的一半， 容器厚度忽略不计， 则（ ）A．转动容器， 当平面 水平放置时， 容器内水面形成的截面为 ， 则 都是所在棱的中点 |
B．当底面水平放置后， 将容器绕着 转动（转动过程中始终保持水平）， 有水的部分是棱柱 |
| C．在翻滚转动容器的过程中， 有水的部分可能是三棱锥 |
D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为 |
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2023-07-13更新
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563次组卷
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7卷引用：浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）【2023】【高一下】【期中考】【365】【高中数学】【宋奕明收集】（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14湖北省恩施州四校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
22-23高一下·浙江湖州·期末
2 . 已知正四棱台
的所有顶点都在球O的球面上，
，
，
为
内部（含边界）的动点，则（ ）
的所有顶点都在球O的球面上，，，为内部（含边界）的动点，则（ ） A．直线 与平面 相交 |
B．球O的体积为 |
C．直线 与平面所成角的最大值为 |
D． 的取值范围为 |
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名校
解题方法
3 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为
，则（ ）
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为，则（ ） A．设内切球的半径为 ，外接球的半径为 ，则 |
B．设内切球的表面积 ，外接球的表面积为 ，则 |
C．设圆锥的体积为 ，内切球的体积为 ，则 |
D．设 、 是圆锥底面圆上的两点，且 ，则平面 截内切球所得截面的面积为 |
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2023-06-23更新
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1689次组卷
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8卷引用：浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
浙江省杭州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块一 专题4 立体几何中的组合体问题（已下线）模块一 专题6 立体几何中的组合体问题（人教B）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（B素养提升卷)（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）专题6-1立体几何动点与外接球归类-1山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为
的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为
的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（ ）
的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（ ）
| A．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形 |
B．图2中阴影部分的面积为 |
C．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为 |
D．由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为 |
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2023-05-01更新
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2722次组卷
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9卷引用：浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题
浙江省温州市第五十一中学2024届高三上学期期末数学试题云南省昆明市第一中学2023届高三第九次考前适应性训练数学试题（已下线）模块六 专题12 易错题目重组卷（云南卷）湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】（已下线）专题1 立体几何中的截面问题【讲】（压轴小题）（已下线）专题6 立体几何与数学文化【讲】
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解题方法
5 . 已知棱长为1的正方体
，以
为圆心，
为半径作圆弧
为圆弧
的三等分点（靠近点
），则下列命题正确的是（ ）
，以为圆心，为半径作圆弧为圆弧的三等分点（靠近点），则下列命题正确的是（ ）A． |
B．四棱锥 的表面积为 |
C．三棱锥 的外接球的体积为 |
D．若 为上的动点，则 的最小值为 |
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2023-04-15更新
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1025次组卷
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7卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）（已下线）期末模拟试卷01-期中期末考点大串讲江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题2 重组综合练（江苏）（已下线）模块四 高一下期中重组篇（浙江）
名校
解题方法
6 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，
，
为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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2023-04-06更新
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5185次组卷
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14卷引用：浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题
浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题江苏省苏州市南京航空航天大学苏州附属中学2024届高三下学期五月阳光测试数学试题
7 . 在四面体
中，
，
，
，
为平面
内一点，则下列结论中正确的是（ ）
中，，，，为平面内一点，则下列结论中正确的是（ ）A． | B．四面体的体积为 |
C．四面体外接球的表面积为 | D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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名校
8 . 已知在三棱锥
中，
，
，
，
，设二面角
的大小为
，是
的中点，当变化时，下列说法正确的是（ ）
中，，，，，设二面角的大小为，是的中点，当变化时，下列说法正确的是（ ）A．存在，使得 |
B．存在，使得 平面 |
| C．点在某个球面上运动 |
D．当 时，三棱锥外接球的体积为 |
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2023-01-16更新
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1429次组卷
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5卷引用：浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题江苏省南通市区、启东市、通州区2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题山东省实验中学2023届高三下学期开学适应性训练数学试题（已下线）江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题11-16（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（10大核心考点）（讲义）
解题方法
9 . 如图是一个圆锥和一个圆柱的组合体，圆锥的底面和圆柱的上底面完全重合且圆锥的高度是圆柱高度的一半，若该组合体外接球的半径为2，则（ ）
| A．圆锥的底面半径为1 |
| B．圆柱的体积是外接球体积的四分之三 |
C．该组合体的外接球表面积与圆柱底面面积的比值为 |
| D．圆锥的侧面积是圆柱侧面积的一半 |
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2023-03-31更新
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1061次组卷
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4卷引用：浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）山东省滨州市惠民县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点5 正棱锥和圆锥模型【基础版】
10 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径
相等，下列结论正确的是（ ）
相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为 |
| B．圆锥的侧面积为 |
| C．圆柱的侧面积与球面面积相等 |
D．圆柱、圆锥、球的体积之比为 |
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2023-08-06更新
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2158次组卷
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46卷引用：浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题
浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）【新教材精创】11.1.6祖昨原理与几何体的体积练习(2）辽宁省朝阳市朝阳县柳城高中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题重庆市杨家坪中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题广东省广州市为明学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一下学期第二次质量调研数学试题河北省唐山英才国际学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河南省郑州市十校联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题四川省德阳市德阳中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）6.6.3球的表面积和体积（课件+练习）湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】（已下线）高一下学期数学期末押题卷01-期末高分必刷题型（已下线）第6讲 立体几何小题（1）-《考点·题型·密卷》山东省临沂市临沂第一中学文峰校区2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省武夷山第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟1（苏教版高一）福建省仙游县第二中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题广东省深圳市龙岗区德琳学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省福贡县第一中学2022-2023学年高一（重点班）下学期第二次月考数学试题云南省怒江州福贡县第一中学2022-2023学年高一（普通班）下学期第二次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）高一下学期第二次月考卷（测试范围：第6~9章平面向量、复数、立体几何、统计）云南省曲靖市兴教学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积（B素养提升卷)江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 （已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）FHsx1225yl083福建省福州屏东中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
