1 . 如图所示，正方体的棱长为，则（       ）
   

A．的最小值为

B．存在一点，使得与平面所成角为

C．存在一点，使得与所成的角为

D．当时，三棱锥的外接球的表面积为

2 . 贵州榕江“村超”火爆全网，引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注．足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D，连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示，顶点A在底面的射影落在内，它的体积为，其中和都是边长为2的正三角形，则该“鞠”的表面积为______．
   

3 . 如图，直四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，,，点P是经过点的半圆弧上的动点（不包括端点），点Q是经过点D的半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（     ）
   

A．四面体PBCQ的体积的最大值为

B．的取值范围是

C．若二面角的平面角为，则

D．若三棱锥的外接球表面积为S，则

4 . 在棱长为2的正方体中，为边的中点，下列结论正确的有（       ）

A．与所成角的余弦值为

B．过三点的截面面积为

C．四面体的内切球的表面积为

D．点在底面上运动并且使，那么点的轨迹是直线

5 . 如图1，《卢卡·帕乔利肖像》是意大利画师的作品．图1中左上方悬着的是一个水晶多面体，其表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该水晶多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上，如图2．若，则（       ）

A．

B．水晶多面体外接球的表面积为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．点到平面的距离为

6 . 已知正方体的棱长为4，为空间中一点，则下列结论中正确的是（       ）

A．直线和平面所成角的余弦值为

B．正方体的外接球表面积为

C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为

D．若在正方形内部，且恒成立，则点轨迹为圆的一部分

7 . 正四棱锥的底面边长为，则平面截四棱锥外接球所得截面的面积为（       ）.

A．

B．

C．

D．

8 . 现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球的球面上，将一个圆气球放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时球的表面积为____________．

9 . 在边长为2的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为______.

10 . 如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．异面直线与所成角的余弦值是

B．三棱柱的外接球的表面积是

C．当点是线段的中点时，三棱锥的体积是

D．的最小值是2