名校
解题方法
1 . 4个半径为1的球两两相切，下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上，问上面的球的最高处到桌面的距离为______ ，在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切，小球的半径为______ ．
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名校
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，
，
分别为棱
，
的中点，点
在对角线
上，则（ ）
中，，分别为棱，的中点，点在对角线上，则（ ）A． 的最小值为 |
B．三棱锥 体积为 |
C．点到平面 的距离为 |
D．四面体 外接球的表面积为 |
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名校
3 . 在三棱锥
中，PA、AB、AC两两垂直，
，
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，PA、AB、AC两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-29更新
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956次组卷
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4卷引用：安徽省无为襄安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
安徽省无为襄安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省浙北G2联盟(嘉兴一中、湖州中学)2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题06 经典三类球：外接球、内切球、棱切球-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正四面体
的外接球表面积为
，则正四面体的体积为（ ）
的外接球表面积为，则正四面体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-17更新
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1044次组卷
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3卷引用：安徽师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
5 . 已知三棱锥中，
，
，
，
，
，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 张衡(78年~139年)是中国东汉时期伟大的天文学家､文学家､数学家､地理学家，他的数学著作有《算罔论》，他曾经得出结论：圆周率的平方除以十六等于八分之五，已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点A，B，若线段AB的最小值为
，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的表面积为___________ .
，利用张衡的结论可得该正方体的内切球的表面积为
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2021-02-27更新
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690次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
7 . 如图，矩形
的边长分别为
，
，空间中有两点，分别在面的两侧，满足面
面，面
面，且
，
，点
，
，
，
，，均在同一球面上，则此球的表面积为______ ．
的边长分别为，，空间中有两点，分别在面的两侧，满足面面，面面，且，，点，，，，，均在同一球面上，则此球的表面积为
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名校
解题方法
8 . 我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥．已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的表面积为（ ）
| A．9π | B．18π | C．27π | D．36π |
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2020-07-14更新
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416次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题
名校
9 . 如图，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，在线段
上，是线段的中点，沿把平面
折起到平面
的位置，使
平面，则下列命题正确的编号为______ .
①二面角
的余弦值为
；
②设折起后几何体的棱
的中点，则
平面
；
③
；
④四棱锥
的内切球的表面积为
.
中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为①二面角
的余弦值为；②设折起后几何体的棱
的中点，则平面；③
；④四棱锥
的内切球的表面积为.
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2019-12-12更新
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444次组卷
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4卷引用：安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题
安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学理科试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学文科试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
名校
10 . 如图，在直角梯形中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为______ .
①点到平面
的距离为
；
②设折起后几何体的棱的中点，则平面；
③；
④四棱锥的内切球的表面积为.
中，，，，，，在线段上，是线段的中点，沿把平面折起到平面的位置，使平面，则下列命题正确的编号为①点
到平面的距离为；②设折起后几何体的棱
的中点，则平面；③
；④四棱锥
的内切球的表面积为.
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