名校
解题方法
1 . 已知正三棱台
的所有顶点都在表面积为
的球O的球面上，且
，则正三棱台的体积为___________ .
的所有顶点都在表面积为的球O的球面上，且，则正三棱台的体积为
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2 . 如图，球
为长方体
内能放入的体积最大的球，且
，则球的表面积为_______ ，若
是球的一条直径，
为该长方体表面上的动点，则
的最大值为______ ．
为长方体内能放入的体积最大的球，且，则球的表面积为是球的一条直径，为该长方体表面上的动点，则的最大值为
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解题方法
3 . 已知表面积为
的球面上有四点
是边长为
的等边三角形，若平面
平面
，则三棱锥
的体积的最大值为______ ，
的球面上有四点是边长为的等边三角形，若平面平面，则三棱锥的体积的最大值为
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2024-04-06更新
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1233次组卷
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2卷引用：河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（一）
2024高三下·河北·专题练习
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解题方法
4 . 已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为______ .
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5 . 印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为__________ .
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2023-11-24更新
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303次组卷
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5卷引用：河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题
河北省部分高中2024届高三上学期11月联考数学试题江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题陕西省榆林市府谷县第一中学2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇B提升卷（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 在长方体中，
，E为线段AB的中点，若三棱锥
的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________ ．
中，，E为线段AB的中点，若三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
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2023-10-22更新
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342次组卷
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2卷引用：河北省石家庄二南2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，且顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________ ．
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2023-10-19更新
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677次组卷
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4卷引用：河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）试题（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知球的表面积为
，平面
截球所得的截面面积为
，则以为顶点，截面为底面的圆锥的体积为__________ ．
的表面积为，平面截球所得的截面面积为，则以为顶点，截面为底面的圆锥的体积为
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2023-09-19更新
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573次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
9 . 已知正四棱台中，
，
，点
到平面
的距离为
，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为______ ．
中，，，点到平面的距离为，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为
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2023-08-10更新
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350次组卷
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5卷引用：河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省武威市古浪县第五中学2022-2023学年高一下学期同步月考检测（四）数学试题江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
10 . 已知三棱锥
的各侧棱长均为
，且
，则三棱锥的外接球的表面积为__________ .
的各侧棱长均为，且，则三棱锥的外接球的表面积为
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