名校
1 . 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为
，底面圆心为
，点
是线段
上的一点，
是底面内接正三角形，且
平面
，则
__________ ；三棱锥
的外接球的表面积是__________ .
，底面圆心为，点是线段上的一点，是底面内接正三角形，且平面，则的外接球的表面积是
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2 . 如图，表面积为
的球面上有四点
，
，
，
，是等边三角形，球心到平面
的距离为3，若平面
平面，则三棱锥
体积的最大值为______ ．
的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为
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3 . 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中底面
，
，
，
，则该“阳马”的外接球的表面积为______ ．
底面，，，，则该“阳马”的外接球的表面积为
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2023-08-12更新
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639次组卷
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6卷引用：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题15-18云南省文山景尚中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题
4 . 如图，已知在三棱锥中，
，
，且
，求该三棱锥外接球的表面积是________ ．
中，，，且，求该三棱锥外接球的表面积是
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名校
5 . 在三棱锥
中，
，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球的表面积为________ ．
中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2023-07-26更新
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690次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题
贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题江西省抚州市2022-2023学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题江苏省常州市华罗庚中学2023-2024学年高三夏令营学习能力测试数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-2
6 . 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1，若该几何体的表面积为
，则其体积为________________ .
，则其体积为
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2023-06-15更新
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450次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市白云区兴农中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
贵州省贵阳市白云区兴农中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-113.3 空间图形的表面积和体积（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
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解题方法
7 . 
（六氟化硫）具有良好的绝缘性，在电子工业上有着广泛的应用，其分子结构如图所示：六个元素
分别位于正方体六个面的中心，元素位于正方体中心，若正方体的棱长为
，记以六个为顶点的正八面体为
，则的体积为______ ，的内切球表面积为______ ．
（六氟化硫）具有良好的绝缘性，在电子工业上有着广泛的应用，其分子结构如图所示：六个元素分别位于正方体六个面的中心，元素位于正方体中心，若正方体的棱长为，记以六个为顶点的正八面体为，则的体积为的内切球表面积为
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解题方法
8 . 已知一个棱长为
的正方体，其所有棱的中点都在同一个球的球面上，则该球的表面积是________ ．
的正方体，其所有棱的中点都在同一个球的球面上，则该球的表面积是
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解题方法
9 . 在三棱锥
中，已知
平面，且是边长为
的正三角形，三棱锥的外接球的表面积为
，则三棱锥的体积为___________ .
中，已知平面，且是边长为的正三角形，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为
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2023-03-25更新
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1180次组卷
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4卷引用：贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
贵州省石阡县中等职业学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题内蒙古赤峰市八校2023届高三第三次统一模拟考试联考文科数学试题（已下线）专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题11-16
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解题方法
10 . 在三棱锥
中，
两两垂直，
，为棱
上一点，
于点
，则
面积的最大值为______ ；此时，三棱锥
的外接球表面积为______ ．
中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为 的外接球表面积为
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2023-03-24更新
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2428次组卷
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8卷引用：贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题
贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（21）江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题（已下线）专题09 立体几何初步江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点1 参数法（一）【培优版】
