解题方法
1 . 已知四面体
的四个面都为直角三角形，
平面
，
为直角，且
，则四面体的体积为______ ，其外接球的表面积为______ .
的四个面都为直角三角形，平面，为直角，且，则四面体的体积为
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名校
2 . 已知一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，其顶点为
，底面圆心为
，点
是线段
上的一点，
是底面内接正三角形，且
平面
，则
__________ ；三棱锥
的外接球的表面积是__________ .
，底面圆心为，点是线段上的一点，是底面内接正三角形，且平面，则的外接球的表面积是
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名校
3 . 如图，表面积为
的球面上有四点
，
，
，
，是等边三角形，球心到平面
的距离为3，若平面
平面，则三棱锥
体积的最大值为______ ．
的球面上有四点，，，，是等边三角形，球心到平面的距离为3，若平面平面，则三棱锥体积的最大值为
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解题方法
4 . 已知一个棱长为
的正方体，其所有棱的中点都在同一个球的球面上，则该球的表面积是________ ．
的正方体，其所有棱的中点都在同一个球的球面上，则该球的表面积是
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解题方法
5 . 已知球O与棱长为a的正方体
各个面均相切，给出下列结论：
①当
时，球O的表面积为
；
②该正方体外接球的体积与球O的体积之比为
；
③当
时，球O被平面
所截的截面面积为
；
④当时，若点M满足
，则过M的平面截球O所得截面面积的最小值是
.
其中正确结论的序号是___________ .
各个面均相切，给出下列结论：①当
时，球O的表面积为；②该正方体外接球的体积与球O的体积之比为
；③当
时，球O被平面所截的截面面积为；④当
时，若点M满足，则过M的平面截球O所得截面面积的最小值是.其中正确结论的序号是
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2022-03-11更新
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520次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试（二）数学（文）试题
名校
6 . 已知过球面上三点
的截面到球心距离等于球半径的一半，且
，则球面面积为__________ .
的截面到球心距离等于球半径的一半，且，则球面面积为
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解题方法
7 . 一个圆锥恰有三条母线两两夹角为
，若该圆锥的侧面积为
，则该圆锥外接球的表面积为________ .
，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥外接球的表面积为
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2020-05-23更新
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323次组卷
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2卷引用：贵州省部分学校2019-2020学年高三联合考试数学理科试题
名校
8 . 已知点，，，在球的表面上，且
，
，若三棱锥的体积为
，球心恰好在棱
上，则这个球的表面积为_______ .
，，，在球的表面上，且，，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为
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2019-04-04更新
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2799次组卷
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9卷引用：【全国百强校】贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟（二）数学试题
9 . 在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，tan∠ACD＝
，DA＝2．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_____ ．
，DA＝2．四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为
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名校
10 . 已知三棱锥
中，
面，且
，
，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为__________ ．
中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为
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2019-01-22更新
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1397次组卷
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8卷引用：【市级联考】贵州省遵义市2019届高三第一次联考理科数学试题
