解题方法
1 . 已知圆台
的上下底面半径分别为1，2，高为
，
为下底面圆
的一条直径，
为上底面圆
的一条弦，且
，则（ ）
的上下底面半径分别为1，2，高为，为下底面圆的一条直径，为上底面圆的一条弦，且，则（ ）A．圆台的体积为 |
B．圆台的母线与下底面所成角为 |
C．当 ， ， ， 不共面时，四面体 的外接球的表面积为 |
D． 的最大值为 |
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2 . 下列命题中正确的是（ ）
A．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为 ，则球的表面积为 |
B．圆柱形容器底半径为 ，两直径为的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为 |
C．正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为 |
D．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为 ，则该圆锥的体积为 |
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3 . 在棱长为 1 的正方体
中，已知
分别为线段
的中点，点
满足
，则（ ）
中，已知分别为线段的中点，点满足，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 ，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C． 周长的最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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4 . 已知四面体的顶点，，，均在球
的球面上，
是边长为2的等边三角形，
，棱
，
，
的中点分别为
，
，
，过，，三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直，则（ ）
的顶点，，，均在球的球面上，是边长为2的等边三角形，，棱，，的中点分别为，，，过，，三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直，则（ ）A． |
B． 与所成角不可能为90° |
C．直线与平面 所成的角为30° |
D．球的表面积为 |
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解题方法
5 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．若点 在同一个球的球面上，则该球的体积为 |
B．若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为 |
| C．该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D．已知正方体 的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为 |
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6 . 在棱长为2的正方体中，P，E，F分别为棱
，
，BC的中点，为侧面
的中心，则（ ）
中，P，E，F分别为棱，，BC的中点，为侧面的中心，则（ ）
A．直线 平面PEF | B．直线 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．三棱锥 的外接球表面积 |
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解题方法
7 . 如图1，将三棱锥型礼盒
的打结点解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（ ）
的打结点解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（ ）A． | B． |
C． 平面 | D．三棱锥外接球的表面积为 |
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2024·全国·模拟预测
8 . 在正三棱锥中，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线与所成角为 |
B．直线与平面 所成角的正弦值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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解题方法
9 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为 | B．三个几何体的表面积中，球的表面积最小 |
| C．圆柱的侧面积与球面面积相等 | D．圆锥的侧面积为 |
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解题方法
10 . 棱长为
的正四面体ABCD中，
，
，
，点K为△BCD的重心，则下列说法正确的是（ ）
的正四面体ABCD中，，，，点K为△BCD的重心，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若直线AK与平面PQR的交点为M，则 |
C．四面体ABCD外接球的表面积是 |
D．四面体KPQR的体积是 |
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