解题方法
1 . 三棱锥
，
平面
，
，且
，则三棱锥的外接球表面积是（ ）
，平面，，且，则三棱锥的外接球表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图为某几何体的三视图．该几何体的所有顶点均在球
的表面上．若
，则当球的体积最小时，该几何体内能放置的最大的球的表面积为______ ．
的表面上．若，则当球的体积最小时，该几何体内能放置的最大的球的表面积为
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解题方法
3 . 已知四面体
的体积为3，从顶点
出发的三条棱
两两垂直，若
，则该四面体外接球表面积的最小值为（ ）
的体积为3，从顶点出发的三条棱两两垂直，若，则该四面体外接球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
4 . 在三棱锥 中，侧棱
，
则其外接球的表面积是（ ）
中，侧棱，则其外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-25更新
|
685次组卷
|
4卷引用：内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）黄金卷07
解题方法
5 . 在长方体
中，
，E为线段AB的中点，若三棱锥
的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为__________ ．
中，，E为线段AB的中点，若三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为
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2023-10-22更新
|
338次组卷
|
2卷引用：内蒙古蒙东七校2024届高三上学期11月联考数学（文）试题
解题方法
6 . 如图，在正方体中，
，点
、
分别为
、
的中点，则四面体
外接球的表面积为（ ）
中，，点、分别为、的中点，则四面体外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-06更新
|
390次组卷
|
2卷引用：内蒙古自治区赤峰市红山区2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放入一个球状物体，使其完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则（ ）
A．此圆锥的侧面积为 |
| B．球的表面积为 |
| C．原玻璃杯中溶液的体积为 |
D．溢出溶液的体积为 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，侧面
的对角线交点，点是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ） A．直三棱柱的体积是 | B． 的最小值为 |
C．直三棱柱的外接球表面积是 | D．三棱锥 的体积与点的位置无关 |
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解题方法
9 . 在四面体中，
，
，
，若
，
，则该四面体外接球的表面积为（ ）
中，，，，若，，则该四面体外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知正三棱锥的侧棱
，
，
两两互相垂直，且
，则其外接球的表面积为（ ）
的侧棱，，两两互相垂直，且，则其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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