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解题方法
1 . 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑
中
,
,
,
,
,已知动点E从C点出发,沿外表面经过棱AD上一点到点B的最短距离为
,则该棱锥的外接球的体积为________ .
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解题方法
2 . 《几何补编》是清代梅文鼎撰算书,其中卷一就给出了正四面体,正六面体(立方体)、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体
的棱长为
,
为棱
上的动点,则当三棱锥
的外接球的体积最小时,三棱锥
的体积为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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7日内更新
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243次组卷
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4卷引用:河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题
河北省沧州市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题河北省沧州市盐山中学2024届高三三模数学试题(已下线)核心考点8 立体几何中综合问题 A基础卷 (高一期末考试必考的10大核心考点) 海南省2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题
3 . 古希腊数学家阿基米德发现了“圆柱容球”定理.圆柱形容器里放一个球,该球顶天立地,四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切),球的体积是圆柱体积的三分之二,球的表面积也是圆柱表面积的三分之二.在一个“圆柱容球”模型中,若球的体积为
,则该模型中圆柱的表面积为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
4 . 如图,将两个相同大小的圆柱垂直放置,两圆柱的底面直径与高相等,且中心重合,它们所围成的几何体称为“牟合方盖”,已知两圆柱的高为2,则该“牟合方盖”内切球的体积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-11更新
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675次组卷
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5卷引用:安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题(已下线)模块三 易错点3 不会从情境题中抽象出数学图形辽宁省沈阳铁路实验中学2024届高三第八次模拟考试数学试题云南省2024届高三学期”3_3_3“高考备考诊断性联考卷(二)数学试题(已下线)专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))
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5 . 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.已知四棱锥
为阳马,底面
是边长为2的正方形,其中两条侧棱长都为3,则( )
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A.该阳马的体积为![]() | B.该阳马的表面积为![]() |
C.该阳马外接球的半径为![]() | D.该阳马内切球的半径为![]() |
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6 . 《九章算术》是我国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中非常重要的一部.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”
的所有顶点都在球
的球面上,且
.若球
的表面积为
,则这个三棱柱的表面积是( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-06-02更新
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681次组卷
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3卷引用:6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)
(已下线)6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测(三)数学试题
7 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,截角四面体是阿基米德多面体其中的一种.如图所示,将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体,则下列说法中正确的是( )
A.点E到平面ABC的距离为![]() |
B.直线DE与平面ABC所成角的正切值为2 |
C.该截角四面体的表面积为![]() |
D.该截角四面体存在内切球 |
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8 . 我国古代数学名著《九章算术》,将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示,在长方体
中,已知
,
.该“阳马”
的外接球的表面积______ .
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2024-05-04更新
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1126次组卷
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5卷引用:第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
(已下线)第八章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)广西来宾市忻城县高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷(已下线)专题07 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)重庆市渝高中学&城口中学2023-2024学年高一下学期第二次联合质量监测数学试题
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解题方法
9 . 如图所示,4个球两两外切形成的几何体,称为一个“最密堆垒”.显然,即使是“最密堆垒”,4个球之间依然存在着空隙.材料学研究发现,某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切,则材料的性能会有显著性变化.记原金属晶体的原子半径为
,另一种金属晶体的原子半径为
,则
和
的关系是( )
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2024-04-17更新
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739次组卷
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3卷引用:模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷
10 . 半正多面体亦称“阿基米德体”,是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,如此共可截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体.它的各棱长都相等,其中八个面为正三角形,六个面为正方形,这样的半正多面体被称为二十四等边体.如图所示,已知该半正多面体过A,B,C三点的截面面积为
,则其外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b27567d43c5b91382ee3d7ca708ee422.png)
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