1 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体中，已知，.

(1)求证：四棱锥是一个“阳马”，并求该“阳马”的体积；
(2)求该“阳马”的外接球的表面积.

2 . 一个立方体内接于一个球，则该立方体与该球体表面积的比值为______.

3 . 在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，M，N，Q，P分别为棱A₁B₁，B₁C₁，BB₁，CC₁的中点，三棱锥M﹣PQN的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为____．

4 . 已知直三棱柱的各棱长都相等，体积为18．若该三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为______．

5 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为______．

6 . 已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且，，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在三棱锥中，已知平面，，，，，则三棱锥的外接球的体积为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 已知四边形是边长为5的菱形，对角线（如图1），现以为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置.棱，的中点分别为E，F，且四面体的外接球球心落在四面体内部（不含边界，如图2），则线段长度的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，在中，，斜边，半圆的圆心在边上，且与相切，现将绕旋转一周得到一个几何体，点为圆锥底面圆周上一点，且．

（1）求球的半径；
（2）求点到平面的距离；
（3）设是圆锥的侧面与球的交线上一点，求与平面所成角正弦值的范围．

10 . 若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（       ）．

A．

B．

C．

D．