1 . 棱长为2的正方体外接球的表面积是________．

2 . 半径为的球被平面截下的部分叫做球缺，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高，球缺的体积公式为.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，在圆锥内部放置一个小球，使其与圆锥侧面和底面都相切，过小球与圆锥侧面的切点所在的平面将小球分成两部分，则较小部分的球缺的体积与球的体积之比为_______.

3 . 如图，已知球的表面积为，是该球的内接长方体（即该长方体的八个顶点均在球面上）

(1)若， ，求球心到平面的距离：
(2)若是正四棱柱，当该正四棱柱的侧面积最大时，求其体积.

4 . 如图，在中，，斜边是的中点，现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且．

(1)求圆锥的表面积；
(2)若某动点在圆锥侧面上运动，试求该动点从点出发运动到点所经过的最短距离；
(3)若一个棱长为的正方体木块可以在这个圆锥内任意转动，求的最大值．

5 . 已知正四面体，O是底面的中心，以为旋转轴，将正四面体旋转后，与原四面体的公共部分的体积为，则正四面体外接球的体积为__________．

6 . 在中，，顶点在以为直径的圆上.点在平面上的射影为的中点，，则三棱锥外接球的半径为__________.

7 . 一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________.

8 . 已知在四面体V-ABC中，，，，则该四面体外接球的表面积为________．

9 . 著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切（该球也被称为圆柱的内切球），那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点M为正方体内切球球面上的动点，点N为线段且，若该内切球的体积为，则动点M的轨迹的长度为_____________