1 . 如图，在棱长为2的正四面体ABCD中，点N，M分别为和的重心，P为线段CM上一点．（       ）

A．的最小为2

B．若DP⊥平面ABC，则

C．若DP⊥平面ABC，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为

D．若F为线段EN的中点，且，则

2 . 在棱长为的正方体中，分别为的中点，为正方体棱上一动点.下列说法中所有正确的序号是___________
①在上运动时，存在某个位置，使得与所成角为；
②在上运动时，与所成角的最大正弦值为；
③在上运动且时，过三点的平面截正方体所得多边形的周长为；
④在上运动时（不与重合），若点在同一球面上，则该球表面积最大值为.

3 . 已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则下列命题中正确的是（       ）

A．圆台的高为4	B．圆台的母线长为4
C．圆台的表面积为	D．球O的表面积为

4 . 已知四面体中的所有棱长为，球是其内切球．若在该四面体中再放入一个球，使其与平面、平面、平面以及球均相切，则球与球的半径之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.设O是△ABC的内切圆圆心，_内是△ABC的内切圆半径，设是△ABC的面积，是△ABC的周长，由等面积法，可以得到_内.

(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是，表面积是，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式_内(只写结论即可，不必写推理过程)；
(2)如图2，在三棱锥中，，，两两垂直，且，求三棱锥的内切球半径和外接球的半径之比.

6 . 地球仪是地理教学中的常用教具.如图1所示，地球仪的赤道面(与转轴垂直)与黄道面(与水平面平行)存在一个夹角，即黄赤交角，大小约为23.5°.为锻炼动手能力，某同学制作了一个半径为4cm的地球仪(不含支架)，并将其放入竖直放置的正三棱柱中(姿态保持不变)，使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切，如图2所示.此时平面恰与地球仪的赤道面平行，则三棱柱的外接球体积为___________.(参考数据：)

7 . 取两个相互平行且全等的正边形，将其中一个旋转一定角度，连接这两个多边形的顶点，使得侧面均为等边三角形，我们把这种多面体称作“角反棱柱”.当时，得到如图所示棱长均为2的“六角反棱柱”，则该“六角反棱柱”外接球的表面积等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8 . 欲将一底面半径为，体积为的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为__________．

9 . 如图所示，已知直四棱柱的底面是有一个角为的菱形，且该直四棱柱有内切球(球与四棱柱的每个面都相切)，设其内切球的表面积为，对角面和的面积之和为，则的值为___________.