1 . 4个半径为1的球两两相切，下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上，问上面的球的最高处到桌面的距离为______，在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切，小球的半径为______．

2 . 下列是四个关于多面体的命题，其中正确的是（       ）

A．棱台的所有侧棱所在直线必交于同一个点

B．四棱锥中，四边形的对角线交点为，若平面，则该四棱锥是正四棱锥

C．任意一个棱柱的侧面都是矩形

D．正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，且它的所有顶点在球的表面上，则球的表面积为

3 . 已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 在四面体ABCD中，，，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（       ）

A．直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为

B．四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1

C．的面积的最大值为

D．四面体ABCD的内切球的表面积为

5 . 将4个半径为的球堆放在一起，且两两相切，记与这4个球都内切的大球的半径为R，记与这4个球都外切的小球的半径为r，则__________.

6 . 如图，正方形与正方形位似，位似比为且正方形的边长为，、、、分别为、、、的中点，将阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿、、、折起，使、、、四点重合于点，则所得几何体的外接球的表面积为__________.
   

7 . 图中的扫地机器人的外形是按照如下方法设计的：先画一个正三角形，再以正三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形德国工程师勒洛首先发现这个曲边三角形能够像圆一样当作轮子用，故称其为“勒洛三角形”将其推广到空间，如图类似地以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体便称为“勒洛四面体”则下列结论正确的是 （       ）
                       

A．若正三角形的边长为，则勒洛三角形面积为

B．若正三角形的边长为，勒洛三角形的面积比其中间正三角形的面积大

C．若正四面体的棱长为，则勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

D．若正四面体的棱长为，勒洛四面体表面上交线的长度小于

8 . 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术人门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体．十字穿插体，是由两个相同的长方体相互从中部贯穿而形成的几何体，也可以看作四个相同的几何体（记为拼接而成，体现了数学的对称美．已知在如下图的十字穿插体中，，下列说法正确的是（       ）
   

A．平面

B．与所成角的余弦值为

C．平面截该十字穿插体的外接球的截面面积为

D．几何体的体积为

9 . 已知2023年第57届世界乒乓球锦标赛规定适用的乒乓球直径为4cm.如图，是一个正方形硬纸板，现有同学将阴影部分裁掉，把剩余的扇形部分制作成一个圆锥型的纸筒.若这样的乒乓球能够完全装入该同学所制作的圆锥型的纸筒内，则正方形纸板面积的最小值为________平方厘米.
   

10 . 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为，则立方体的体积为__________．