1 . 如下左图，矩形中，，，.过顶点作对角线的垂线，交对角线于点，交边于点，现将沿翻折，形成四面体，如下右图.

   

(1)求四面体外接球的体积；
(2)求证：平面平面；
(3)若点为棱的中点，请判断在将沿翻折过程中，直线能否平行于面.若能请求出此时的二面角的大小；若不能，请说明理由.

2 . 已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），剩余中间部分的八面体可以装入一个球形容器内（容器壁厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 将4个半径为的球堆放在一起，且两两相切，记与这4个球都内切的大球的半径为R，记与这4个球都外切的小球的半径为r，则__________.

4 . 如图，正方形与正方形位似，位似比为且正方形的边长为，、、、分别为、、、的中点，将阴影部分剪掉后，将四个三角形分别沿、、、折起，使、、、四点重合于点，则所得几何体的外接球的表面积为__________.
   

5 . 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术人门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体．十字穿插体，是由两个相同的长方体相互从中部贯穿而形成的几何体，也可以看作四个相同的几何体（记为拼接而成，体现了数学的对称美．已知在如下图的十字穿插体中，，下列说法正确的是（       ）
   

A．平面

B．与所成角的余弦值为

C．平面截该十字穿插体的外接球的截面面积为

D．几何体的体积为

6 . 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为，则立方体的体积为__________．

7 . 在正三棱台中，，，，，，过MN与平行的平面记为，则下列命题正确的是（       ）

A．四面体的体积为	B．四面体外接球的表面积为
C．截棱台所得截面面积为2	D．将棱台分成两部分的体积比为

8 . 三条侧棱两两垂直的三棱锥往往称为直三棱锥，在直三棱锥中，两两垂直.
(1)设直三棱锥外接球的半径为，证明：；
(2)若直三棱锥外接球的表面积为，求的最大值.

9 . 打糍粑流行于中国南方地区，如图为一种打糍粑用的石臼，其可看成从正方体的一面挖去一个半球后形成的几何体.若该正方体的棱长为，半球的半径为，石臼的体积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 粽子是我国人们传统的美食，基本上全国都有吃粽子的习惯.随着生活水平的不断提高，粽子的花样，口味也在不断的变化，现在市场上粽子的形状有金字塔形、条形、三棱锥形等，口味大致有甜味，咸味两种，还有蛋黄，豆沙，大肉等.现将一种蛋黄粽看作正四面体，其内部的蛋黄看作一个球体，那么，当蛋黄的体积为时，该蛋黄粽（正四面体）高的最小值是（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10