名校
解题方法
1 . 已知一个直三棱柱的顶点都在一个球的球面上,该棱柱的底面为等腰直角三角形,且侧棱长与底面三角形的斜边长相等,现过球心作一截面,则截面的可能是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
2 . 已知某种有盖的圆柱形容器的底面圆半径为
,高为100,现有若干个半径为的
实心球,则该圆柱形容器内最多可以放入______ 个这种实心球.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2a04c700a775406b4b2f5a27c88f871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
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2024-05-08更新
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1234次组卷
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7卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)专题3 劳动生产情境辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题(已下线)专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版(2019))广西钦州市2024届高三年级第三次教学质量监测 数学
名校
解题方法
3 . 如图所示,4个球两两外切形成的几何体,称为一个“最密堆垒”.显然,即使是“最密堆垒”,4个球之间依然存在着空隙.材料学研究发现,某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切,则材料的性能会有显著性变化.记原金属晶体的原子半径为
,另一种金属晶体的原子半径为
,则
和
的关系是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e533e34d363edf156cd20b180a291546.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20fbe736e873d5cc2598b58e3512f22e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e533e34d363edf156cd20b180a291546.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20fbe736e873d5cc2598b58e3512f22e.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2024-04-17更新
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739次组卷
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3卷引用:模块4 二模重组卷 第3套 全真模拟卷
解题方法
4 . 桌面上两两相切地摆放着四个球,球心依次为点
,且半径相同的球与桌面相切,记它们的半径分别为
.已知
,则最上面一个球离桌面的距离![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c98c59cd4749afdd21e73529fc84323.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2218a80f8c5c7880090aafb28c760a04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0b965595229c2fcbcd50541ea8569e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bce3d5ea2a2e7eb1aeae4bac5346332.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c98c59cd4749afdd21e73529fc84323.png)
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名校
解题方法
5 . 已知正四棱台
的上底面积为16,下底面积为64,且其各个顶点均在半径
的球O的表面上,则该四棱台的高为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9a0c3a4e61b97fa9bc58f3179fc2958.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8838360f59cddde46eabea61f6bb6432.png)
A.2 | B.8 | C.2或12 | D.4或8 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 某金属晶体的原子排列的正八面体最密堆积(表示金属晶体原子的六个等径球按如图1所示的方式排列:相邻的两个等径球相切且六个球体中心的连线成正八面体形状,如图2)依然存在空隙(最密堆积中六个球所围成的中间空着的地方).若等径球的半径为
,空隙中能容纳的最大外来原子(图3中位于中间的小球)的半径为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34cdec037ec13d4d522ff249750b948d.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e533e34d363edf156cd20b180a291546.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20fbe736e873d5cc2598b58e3512f22e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34cdec037ec13d4d522ff249750b948d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/4/10/d2b6dc94-5be7-4fcc-9835-e7fc849b5af2.png?resizew=266)
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名校
解题方法
7 . 如图,现有棱长为6cm的正方体玉石缺失了一个角,缺失部分为正三棱锥
,且
分别为棱
靠近
的四等分点,若将该玉石打磨成一个球形饰品,则该球形饰品的体积的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e79d516856d92c60553659a22a45118e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b199a99e53d67ff4abf233930961a29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/244fad1219f5787edc48dc684f8fdc6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
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C.![]() | D.![]() |
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2024-04-08更新
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1296次组卷
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5卷引用:数学(全国卷理科01)
(已下线)数学(全国卷理科01)(已下线)【一题多变】空间最值 向量求解云南省昆明市官渡区第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题河南省安阳市林州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
名校
8 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠(如图).球冠是曲面,是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理:球冠的表面积
(如上图,这里的表面积不含底面的圆的面积).某同学制作了一个工艺品,如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为
,则该工艺品的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/538030ee336830c75697bc2e9226a883.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35e2d7c958e99bcd9d7f251c19ee3544.png)
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2024-04-05更新
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1078次组卷
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4卷引用:四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高三下学期高考模拟(一)理科数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 四面体三组对棱长分别为
;
;
,证明:四面体的内切球半径
.
(其中
,
,
,
,
,
,
,
.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85a3dbe85d1b460004721a02e9064d9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0520aaf7c403dbf472bf65f9f17bfee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d3b6f67b6a113ccd8c73a69d3ac9d72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da24e252fc8390c64b7fb0314218b35f.png)
(其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a581129ff341cd2b42b66cdd27a02ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84c63cdb32d2cce973cb24c54bcbdb54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d27ce08df8864d3fd4b179786a35260.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071bcae8624778090fc9aeebc14bdfda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b545eb6dff6e6cf79b6492e7c4e1caa1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b792916b3dbd1f9211ba09dbc6b584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/146569314bbb4ac323ca24e17baf4aaf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ada2f965c843115ae3859e4ff213eb4.png)
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名校
解题方法
10 . 知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》,其中提到了开普勒的将球装箱的方法:考虑一个棱长为2的正方体,分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为
的球,这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-22更新
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860次组卷
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5卷引用:河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷(全国乙卷)老华大联盟2024届高三下学期3月联考理科数学试卷(全国乙卷)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)模块4 二模重组卷 第3套 复盘卷