1 . 某雕刻师在切割玉料时，切割出一块如图所示的三棱锥型边料，测得在此三棱锥中，侧面底面，且，该雕刻师计划将其打磨成一颗球形玉珠，则磨成的球形玉珠的直径的最大值为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 如图所示，四面体的各棱长均为分别为棱的中点，为棱上异于顶点的点，则以下结论正确的为（       ）

A．

B．直线与所成角的余弦值为

C．四面体的外接球体积为

D．平面截四面体所得的截面图形的周长最小值为8

3 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯，绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式．在2024年元宵节，小明制做了一个半正多面体形状的花灯，他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，如图所示．已知该半正多面体的体积为，M为的中心，过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S，则S的最大值与最小值之比（       ）

A．

B．

C．3

D．9

4 . 在四棱锥P−ABCD中，，正方形ABCD的边长为2，平面ABCD，则下列选项正确的是（       ）

A．该四棱锥的外接球表面积为

B．若点E为PA的中点，则平面PDC

C．若点Q在内（含边界），且，则BQ长度的最大值为

D．若点M在正方形ABCD内（不含边界），且，则四棱锥P−AMCD的体积的最大值为

5 . 如图装满水的圆台形容器内放进半径分别为1和3的两个铁球，小球与容器底和容器壁均相切，大球与小球、容器壁、水面均相切，此时容器中水的体积为______.

6 . 如图，有一个棱台形的容器（上底面无盖），其四条侧棱均相等，底面为矩形，，容器的深度为，容器壁的厚度忽略不计，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．该四棱台的侧面积为

C．若将一个半径为的球放入该容器中，则球可以接触到容器的底面

D．若一只蚂蚁从点出发沿着容器外壁爬到点，则其爬行的最短路程为

7 . 已知三棱锥是边长为2的正三角形，分别是的中点，在平面内的投影为点在平面内的投影为点．（       ）

A．两两垂直

B．在平面的投影为的中点

C．三点共线

D．形如三棱锥的容器能被整体装入一个直径为2.5的球

8 . 圆台内有一个球，该球与圆台的侧面和上下底面均相切，球的球心为.已知圆台上底面圆的半径为1，下底面圆的半径为，母线与底面所成的角为，且.若该圆台的上下两个底面都在同一个球的球面上，该球的球心为，记圆台的表面积为，体积为，球的表面积为，则______，______.

9 . 将一个直径为的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（       ）

A．底面直径为，高为的圆柱体	B．底面直径为，高为的圆锥体
C．底面直径为，高为的圆锥体	D．各棱长均为的四面体

10 . 在正三棱柱中，的重心为，以为球心的球与平面相切．若点在该球面上，则下列说法正确的有（       ）

A．存在点和实数，使得

B．三棱锥体积的最大值为

C．若直线与平面所成的角为，则的最大值为

D．若，则所有满足条件的点形成的轨迹的长度为