解题方法
1 . 中国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的堑堵
中，
，则阳马
的外接球的体积与表面积之比是__________ .
中，，则阳马的外接球的体积与表面积之比是
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2 . 在四面体
中，
，记四面体的内切球半径为
．分别过点
向其对面作垂线，垂足分别为
．
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体？（不用说明理由）
(2)若垂足
恰为正三角形
的中心，证明：
；
(3)已知
，证明：
．
中，，记四面体的内切球半径为．分别过点向其对面作垂线，垂足分别为．(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体
？（不用说明理由）(2)若垂足
恰为正三角形的中心，证明：；(3)已知
，证明：．
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3 . 已知正方体
的棱长为1，则以下结论正确的是（ ）
的棱长为1，则以下结论正确的是（ ）A．若 为线段 上的动点（包括端点），则三棱锥 的体积为定值 |
B．若 ， 分别为 ， 的中点，则过点 ，，的平面截正方体所得的截面为六边形 |
C．当点为中点时，四棱锥 的内切球半径为 |
D．若点是正方体体对角线 上异于 ，的点，当 为钝角时， |
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4 . 已知正四棱锥底面正方形的边长为2，侧棱长为
，球O为其外接球，若点
是正四棱锥的表面上的一点，
为球
表面上的一点，则
的最大值为（ ）
底面正方形的边长为2，侧棱长为，球O为其外接球，若点是正四棱锥的表面上的一点，为球表面上的一点，则的最大值为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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5 . 已知棱长为8的正四面体，沿着四个顶点的方向各切下一个棱长为2的小正四面体（如图），则剩余中间部分八面体的外接球的表面积为______ .
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6 . 棱长为
的正四面体的外接球的表面积为______ .
的正四面体的外接球的表面积为
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7 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为6，则（ ）
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为6，则（ ）
A．设圆锥的轴截面三角形为 ，则其为等边三角形 |
B．设内切球的半径为 ，外接球的半径为 ，则 |
C．设圆锥的体积为 ，内切球的体积为 ，则 |
D．设 是圆锥底面圆上的两点，且 ，则平面 截内切球所得截面的面积为 |
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2024-05-04更新
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799次组卷
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3卷引用：四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
四川省成都市成飞中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题6 组合体中的外接与内切问题【练】（高一期末压轴专项）
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8 . 三棱锥
各顶点均在半径为的球的表面上，
，二面角
的大小为
，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）
①三棱锥
的体积为
；②点形成的轨迹长度为
.
各顶点均在半径为的球的表面上，，二面角的大小为，则对以下两个命题，判断正确的是（ ）①三棱锥
的体积为；②点形成的轨迹长度为.| A．①②都是真命题 |
| B．①是真命题，②是假命题 |
| C．①是假命题，②是真命题 |
| D．①②都是假命题 |
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2024-04-23更新
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411次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期5月考试理科数学试卷
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解题方法
9 . 已知三棱锥
的底面是边长为3的等边三角形，且
，
，平面
平面
，则该三棱锥外接球的表面积为__________ ．
的底面是边长为3的等边三角形，且，，平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为
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10 . 已知在四面体中，
，二面角
的大小为
，且点A，B，C，D都在球的球面上，
为棱
上一点，
为棱
的中点．若
，则
（ ）
中，，二面角的大小为，且点A，B，C，D都在球的球面上，为棱上一点，为棱的中点．若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1159次组卷
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3卷引用：四川省成都市教育科学研究院附属中学2023-2024学年高三下学期4月综合测试数学（理科）试题
