1 . 已知正方体的棱长为3,取出各棱的两个三等分点,共24个点,对于正方体的每个顶点,设这24个点中与距离最小的三个点为,从正方体中切去所有四面体,得到的几何体的外接球表面积是______ .
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解题方法
2 . 蒙古包是我国蒙古族牧民居住的房子,适于牧业生产和游牧生活.如图所示的蒙古包由圆柱和圆锥组合而成,其中圆柱的高为,底面半径为是圆柱下底面的圆心.若圆锥的侧面与以为球心,半径为的球相切,则圆锥的侧面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-08-02更新
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193次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市江阴某校2024届高三5月高考模拟数学试题
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3 . 在平面四边形中,,将沿折起,使到达点的位置.已知三棱锥的外接球的球心恰是的中点,则下列结论正确的是( )
A.与平面所成的角相等 |
B. |
C.二面角的大小可能为 |
D.若,则球的表面积为 |
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2024-08-02更新
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216次组卷
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2卷引用:江苏省无锡市江阴某校2024届高三5月高考模拟数学试题
解题方法
4 . 图柱的轴截面为正方形,则下列结论正确的有( )
A.圆柱内切球的半径与图柱底面半径相等 |
B.圆柱内切球的表面积与圆柱表面积比为 |
C.圆柱内接圆锥的表面积与圆柱表面积比为 |
D.圆柱内切球的体积与圆柱体积比为 |
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5 . 平行四边形ABCD中,且,AB、CD的中点分别为E、F,将沿DE向上翻折得到,使P在面BCDE上的投影在四边形BCDE内,且P到面BCDE的距离为,连接PC、PF、EF、PB,下列结论正确的是( )
A. |
B. |
C.三棱锥的外接球表面积为 |
D.点Q在线段PE上运动,则的最小值为 |
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解题方法
6 . 泉州花灯技艺源于唐朝中期从形式上有人物灯、宫物灯、宫灯,绣房灯、走马灯、拉提灯、锡雕元宵灯等多种款式.在2024年元宵节,小明制做了一个半正多面体形状的花灯,他将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共截去八个三棱锥,得到一个有十四个面的半正多面体,如图所示.已知该半正多面体的体积为,M为的中心,过M截该半正多面体的外接球的截面面积为S,则S的最大值与最小值之比( )
A. | B. | C.3 | D.9 |
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7 . 建盏是福建省南平市建阳区的特产,是中国国家地理标志产品,其多是口大底小,底部多为圈足且圈足较浅(如图所示),因此可将建盏看作是圆台与圆柱拼接而成的几何体.现将某建盏的上半部分抽象成圆台,已知该圆台的上、下底面积分别为和,高超过,该圆台上、下底面圆周上的各个点均在球的表面上,且球的表面积为,则该圆台的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-19更新
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781次组卷
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6卷引用:广东省2023-2024学年高二下学期6月统一调研联考数学试题
广东省2023-2024学年高二下学期6月统一调研联考数学试题(已下线)2024年秋季上海高二第一次月考卷- 【暑假自学课】(沪教版2020)福建省部分学校2023-2024学年高一下学期联合测评数学试卷山东省菏泽市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题(已下线)6.1 空间几何的体积与表面积辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期7月月考数学试卷
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解题方法
8 . 某雕刻师在切割玉料时,切割出一块如图所示的三棱锥型边料,测得在此三棱锥中,侧面底面,且,该雕刻师计划将其打磨成一颗球形玉珠,则磨成的球形玉珠的直径的最大值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-06-15更新
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186次组卷
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3卷引用:福建省南平市建阳区2023-2024学年高三预测绝密卷模拟预测数学试题
名校
解题方法
9 . 在四棱锥P−ABCD中,,正方形ABCD的边长为2,平面ABCD,则下列选项正确的是( )
A.该四棱锥的外接球表面积为 |
B.若点E为PA的中点,则平面PDC |
C.若点Q在内(含边界),且,则BQ长度的最大值为 |
D.若点M在正方形ABCD内(不含边界),且,则四棱锥P−AMCD的体积的最大值为 |
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解题方法
10 . 如图装满水的圆台形容器内放进半径分别为1和3的两个铁球,小球与容器底和容器壁均相切,大球与小球、容器壁、水面均相切,此时容器中水的体积为______ .
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2024-06-14更新
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303次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题