1 . 如图①，将两个直角三角形拼在一起得到四边形
，且
，
，现将
沿
折起，使得点
到达点
处，且二面角
的大小为
，连接
，如图②，若三棱锥
的所有顶点均在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
，且，，现将沿折起，使得点到达点处，且二面角的大小为，连接，如图②，若三棱锥的所有顶点均在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 在四面体中，
平面
，
，若
，
，则四面体外接球的半径为（ ）
中，平面，，若，，则四面体外接球的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知球
的半径为2，三棱锥的顶点为，底面的三个顶点均在球的球面上，则该三棱锥的体积最大值为（ ）
的半径为2，三棱锥的顶点为，底面的三个顶点均在球的球面上，则该三棱锥的体积最大值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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解题方法
4 . 在四棱锥
中，底面是边长为
的正方形，
，二面角
为，则该四棱锥外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-05更新
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561次组卷
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3卷引用：山东省威海市2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在
中，
，
，E，F，G分别为三边
，
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥
的外接球表面积的最小值为（ ）
中，，，E，F，G分别为三边，，的中点，将，，分别沿，，向上折起，使得A，B，C重合，记为，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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965次组卷
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9卷引用：山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题安徽省“皖江名校联盟”2024届高三上学期12月月考数学试题重庆市部分学校2024届高三上学期第四次联考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题湖南省株洲市第一中学2021届高三第三次模拟检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高三第十次质量监测（最后一卷）数学试题
名校
解题方法
6 . 棱长为2的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-14更新
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941次组卷
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6卷引用：山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招4 内切球与球的相切问题的临界处理（已下线）重难点6-3 立体几何外接球与内切球问题（12题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球（三）【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
名校
7 . 如图，已知直三棱柱
的底面是等腰直角三角形，
，
，点在上底面
（包括边界）上运动，则三棱锥
外接球表面积的最大值为（ ）
的底面是等腰直角三角形，，，点在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥外接球表面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-04更新
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1051次组卷
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8卷引用：山东省青岛市青岛二中2024届高三上学期期中数学试题
山东省青岛市青岛二中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列
名校
8 . 一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为2，下底面半径为12，母线与底面所成的角为．在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体棱长的最大值是（ ）
．在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体棱长的最大值是（ ）A． | B．8 | C．9 | D． |
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2023-11-23更新
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694次组卷
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4卷引用：山东省青岛市第十七中学2024届高三上学期期末检测数学试题
山东省青岛市第十七中学2024届高三上学期期末检测数学试题上海市大同中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
名校
9 . 已知等腰直角中，
为直角，边
，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将
沿PQ折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（ ）
中，为直角，边，P，Q分别为AC，AB上的动点（P与C不重合），将沿PQ折起，使点A到达点的位置，且平面平面BCPQ．若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O体积的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-05更新
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585次组卷
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3卷引用：山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题
山东新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题广东省2024届高三上学期新高考联合质量测评9月联考数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
解题方法
10 . 在正四棱锥中，
，
，过侧棱
的延长线上一点
作与平面平行的平面，分别与侧棱
，
，
的延长线交于点
，
，
．设几何体
和几何体
的外接球半径分别为
和
，当
最小时，
（ ）
中，，，过侧棱的延长线上一点作与平面平行的平面，分别与侧棱，，的延长线交于点，，．设几何体和几何体的外接球半径分别为和，当最小时，（ ）A． | B． | C． | D． |
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