解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内一动点（含边界），有下列命题：
截正方体的截面为等腰梯形 ；
②若
平面，则直线
不可能垂直于直线
；
③若
，则点的轨迹长度为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
．
则上述命题中，所有真命题的序号为______ ．_______
中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），有下列命题：
截正方体的截面为等腰梯形 ； ②若
平面，则直线不可能垂直于直线；③若
，则点的轨迹长度为； ④三棱锥
的外接球的表面积为 ．则上述命题中，所有真命题的序号为
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名校
2 . 已知一个长方体的
个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为
，
，
，则长方体的体对角线的长等于___________ ；球的表面积等于___________ .
个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为，，，则长方体的体对角线的长等于
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2023-07-10更新
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436次组卷
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3卷引用：北京市房山区2022-2023学年高一下学期期末数学检测试题
14-15高二上·北京西城·期末
名校
3 . 已知一个正方体的个顶点都在一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为_____________ .
个顶点都在一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为
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2023-07-09更新
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368次组卷
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6卷引用：2013-2014学年北京市西城区高二第一学期期末理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年北京市西城区高二第一学期期末理科数学试卷北京市石景山区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题北京市海淀教师进修学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）北京市第四中学（房山分校）2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第2次月考数学（创新班）试题
名校
解题方法
4 . 已知在四面体
中，
，
，则该四面体外接球的体积为______ ．
中，，，则该四面体外接球的体积为
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2023-06-21更新
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287次组卷
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4卷引用：北京市第十二中学2023-2024学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，
面
，底面是正方形，
，则此四棱锥的外接球的半径为_______________ ．
中，面，底面是正方形，，则此四棱锥的外接球的半径为
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2023-01-03更新
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888次组卷
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3卷引用：北京市石景山区2023届高三上学期期末数学试题
北京市石景山区2023届高三上学期期末数学试题2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（一）（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
21-22高一下·北京·期末
解题方法
6 . 正多面体与正多边形一样， 具有很多优美的性质， 也是立体几何学习中的常见模型.在棱长为 1 的正方体中， 分别将 6 个正方形
的中心点依次记为 
给出下列结论:
①正方体的所有截面中， 正多边形只有正三角形和正方形;
②以为顶点连成一个几何体， 这个几何体是正八面体;
③三棱锥
是正四面体， 它的外接球半径是
；
④将②中多面体MNPQRS的各个面的中心标出， 用线段将这些中心点连成几何体， 可以得到一个新的正方体，它的棱长是
.则其中正确的有________ .
中， 分别将 6 个正方形的中心点依次记为 给出下列结论:①正方体
的所有截面中， 正多边形只有正三角形和正方形;②以
为顶点连成一个几何体， 这个几何体是正八面体;③三棱锥
是正四面体， 它的外接球半径是；④将②中多面体MNPQRS的各个面的中心标出， 用线段将这些中心点连成几何体， 可以得到一个新的正方体，它的棱长是
.则其中正确的有
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解题方法
7 . 已知一个棱长为1的正方体的8个顶点都在一个球面上，则球的表面积为___________ ，体积为___________ .
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8 . 如图，在正方体中，
，则四棱锥
的表面积为___________ ；若该正方体的顶点都在球O的球面上，则球O的体积为___________ .
中，，则四棱锥的表面积为
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解题方法
9 . 在一个棱长为
的正方体内部有一个大球和小球，大球与正方体的六个面都相切，小球可以在正方体和大球之间的空隙自由滑动，则小球体积的最大值是___________ ．
的正方体内部有一个大球和小球，大球与正方体的六个面都相切，小球可以在正方体和大球之间的空隙自由滑动，则小球体积的最大值是
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2022-01-14更新
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285次组卷
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4卷引用：北京汉德三维集团2023-2024学年高一下学期第九次联考(期末)数学试卷
名校
10 . 点A，B，C在球O表面上，，
，
，若球心O到截面
的距离为
，则该球的体积为___________ .
，，，若球心O到截面的距离为，则该球的体积为
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2021-12-30更新
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1273次组卷
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6卷引用：北京十一学校2020-2021学年高二上期末数学试题
北京十一学校2020-2021学年高二上期末数学试题北京市十一学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）重庆市名校联盟2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考（创新班）数学试题
